第三章运输问题习题及答案

运输问题习题1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A、B两处煤矿负责供应。已知煤炭年供应量为A——400万吨，B——450万吨。由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。见表1：表1：甲乙丙A151822B212516由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。甲（1）甲（2）乙丙（1）丙（2）A1515182222400B2121251616450CM0MM07029030250270802．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。表2：产销平衡表及最优调运方案销地1销地2销地3销地4产量产地151015产地2101525产地355销量5151510表3：单位运价表B1B2B3B4A11012011A2127920A32141618（1）从A2→B2的单位运价C22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？提示:只需检验数220（2）A2→B4的单位运价C24变为何值时，有无穷多最优调运方案。提示:检验数242424()cuv=03．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.(a)单位运价表第i行的每个ijc都加上一个常数;对于任意基变量的检验数，在没加常数以前，有ijijijcuv加常数后令**,iijjuuvv，那么基变量的检验数等于***()()ijijijijijijcuvcuv也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化(b)单位运价表第j列的每个ijc都加上一个常数;对于第j列基变量的检验数，在没加常数以前，有ijijijcuv加常数后令**,iijjuuvv，那么基变量的检验数等于***()()ijijijijijijcuvcuv又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化(c)单位运价表所有ijc都乘上一个常数。对于第j列基变量的检验数，在没加常数以前，有ijijijcuv加常数后令**,iijjuuvv，那么基变量的检验数等于***()()()ijijijijijijcuvcuv因此，当0时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而0时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。4．请画出下表空格(1,1)和(1,4)的闭回路100501207080905．（选做，比较困难）考虑问题1111min(1)..(1,0)0(1,1)mnijijijnijijmijijjijjijcxxaimstPxbjnPximjn试推广运输问题的算法来解这个问题。（略）