新湘教版九年级数学上册1.2-反比例函数的图象与性质(2)

1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的图象与性质（2）湘教版·九年级上册(0)kykx反比例函数的图形与性质它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线。函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小。图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交。形状：位置：变化趋势：对称性：246246－2－4－6－2－4－6(0)kykx反比例函数y=(k0)的图象关于原点成中心对称，且关于第一、三象限及第二、四象限的角平分线成轴对称。kx如何画反比例函数的图像？反比例函数的图像与反比例函数的图像有什么关系？探究xy6xy6xy6列表描点连线描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x61234566-1-2-3-4-5-6……-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=-x61.列表:2.描点:3.连线:反比例函数的图象是由两支光滑的曲线组成的，这两支曲线称为“双曲线”。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy=-x6观察反比例函数的图像，思考下列问题：xy61.函数的图像位于哪个象限？2.在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？函数的图像由两支曲线组成，且位于第二﹑四象限.对于y轴右边的点,当自变量x逐渐增大时，函数值y也随着增大；对于y轴左边的点也有这一性质。它的图象是双曲线。函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x增大而增大。图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交。结论反比例函数y=(k0)的图象关于原点成中心对称，且关于第一、三象限及第二、四象限的角平分线成轴对称。kx形状：位置：变化趋势：对称性：反比例函数(k0)图象的性质：xky123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy)0(kxky比较反比例函数和的图象,它们有什么区别与联系？xy6xy6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=-x6相同点：1.图象都是双曲线；2.图象中心对称、轴对称图形.3.图像的两个分支都无限接近于x轴和y轴,但不会与x轴和y轴相交。不同点：当k0时，图像分布在第一﹑三象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x增大而减小；当k0时图像分布在第二﹑四象限内,在每个象限内,函数值y随自变量x增大而增大。联系：它们的图象关于x轴、y轴成轴对称；例1．画出函数的图象。解：（1）列表：x…-8-4-3-2-112348...…...xy4342121-1-2-4-88421213421xy4．yxy4342121-1-2-4-8-8421213421x…-8-4-3-2-112348...…....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．x.....xy4（2）描点：（3）连线：2.填空：._______________,63)1(大而的增随的取值范围是四象限，则的图象分布在第二、已知反比例函数xymxmy.________________.,55)2(的取值范围是象限，则它的图象分布在第的增大而增大随在每个象限内已知反比例函数mxyxmy._____________,2)3(2的增大而随象限，在每个象限内第则它的图象分布在已知反比例函数xyxmy2m增大二、四1m二、四增大结论k值大致图象分布范围升降趋势增减性k＞0k＜0一、三象限。二、四象限。在每个象限内，图象呈下降趋势。在每个象限内，图象呈上升趋势。在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。yxoyxo反比例函数(k为常数，k≠0)的性质xky对称性中心对称轴对称中心对称轴对称函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k0k0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的性质比较提高练习1.下列函数中：;1)4(;1)3(;2)2(;1)1(xyxyxyxy;1)8(;1)7(;)6(;3)5(xyxyxyxy函数值y随自变量x的增大而增大的有___________________;函数值y随自变量x的增大而减小的有___________________；图象分布在第一、三象限的有___________;图象分布在第二、四象限的有___________;图象经过原点的有_________;图象是双曲线的有______;图象是直线的有___________________;图象与y轴交于正半轴的有_______,与y轴交于负半轴的有_____；图象与坐标轴无交点的有___________,图象关于原点成中心对称的有___________,(2)(3)(4)(5)(1)(6)(7)(8)(1)(2)(5)(6)(2)(6)(2)(3)(4)(8)(6)(7)(1)(5)(3)(7)(4)(8)(1)(5)(1)(5)2.已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，下列说法正确的是（）A.点(-4，2)在它的图象上B.它的图象分布在一、三象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小=kyx解析把点(2，-1)代入解析式可知k=-2，所以当x0时，y随x的增大而增大，故选C.C457.已知反比例函数的图像在二、四象限内，而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．xmy1.0;01mm解：分析得10m8910.如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）BACDDkyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx11.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，汽车到达乙地所用的时间y(h)为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C注意：在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围，所画的图象要符合情理与事实。11