鸽巢问题课件

鸽巢问题情境导入同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网四支铅笔放进三个盒子我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?“总有”是什么意思?不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。一定有“至少”有2枝什么意思?就是不能少于2枝。你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法,实际是先怎么分的?平均分。为什么要先平均分?要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。你发现什么?二、探究新知如果有8本书会怎么样呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网本呢你发现什么?物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2三、知识应用做一做随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知识应用为什么要用1＋1呢？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一【规律方法】解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。抽取问题是鸽巢问题的逆运算。a÷n=b……c（c0,且cn）中,当c=1时,鸽子数就是最少的,即为a=bn+1,b=题目中的至少数－1.（一）做一做1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5二、知识应用六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8二、知识应用从6岁到12岁有几个年龄段？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？13×3＋1＝40最后为什么要加1？2＋13×3＋1＝4213131313三、知识拓展德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网课堂小结本节课你有什么收获？