弯矩曲率全过程计算分析

弯矩曲率全程计算分析1弯矩曲率计算示例弯矩曲率分析一般分两个阶段进行：梁未开裂；梁已开裂。第一阶段一般假定为弹性阶段。第二阶段材料的应力应变关系是非线性的。如图所示的梁截面尺寸，2mm784pA，2mm402sA，混凝土的应力应变关系为二次抛物线，即2002ccf；为简化计算及说明过程，假定预应力高强高筋的极限强度和其屈服强度相等，即MPa15402.0ppuff；普通钢筋的屈服强度为MPa400yf；预应力筋的有效应力为MPa1000pef；MPa1025spEE；MPa35cf；MPa7.3tf；MPa108.24cE,求下列各个阶段的弯矩及曲率：（1）初始阶段，即外弯矩为零，MPa1000pef；（2）预应力筋水平处混凝土的应变为零；（3）裂缝出现，即混凝土达到其抗拉强度MPa7.3tf；（4）梁截面顶纤维混凝土压应变达到＝0.001（5）梁截面顶纤维混凝土压应变达到＝0.002弯矩曲率全程计算分析2（6）梁截面顶纤维混凝土压应变达到＝0.003并将各阶段的弯矩、曲率、预应力及非预应力筋的应力列表并绘制出截面在加载直到破坏为止全过程的弯矩曲率图。求解过程如下（1）初始阶段：采用毛截面特征值和pepefAP来计算截面的应力和应变，截面几何特征：23mm10180A，49mm104.5I，kN7841000784pepefAP有效预加力kN784eP及偏心矩mm180e对截面引起的应力和相应的应变如图所示：当外力矩（包括自重）0M时，截面曲率：60010)436.0123.0(3=-0.993rad/mm106非预应力筋的压应力＝MPa8.77389.010235ssE预应力筋在有效应力下的应变3105200000/1000ppepeEf弯矩曲率全程计算分析3（2）预应力筋水平处混凝土应变为零阶段：一个对应预应力筋水平处产生拉应变为310324.0的外加力矩将使混凝土应变为零，并使预应力筋产生同样的拉伸应变，因此预应力筋的应变将增加到：33310324.510324.0105cepeps相应的预应力筋中的应力为：MPa8.106410324.510235psppsE预应力筋中的拉力为：kN8.8348.1064784pspAP在kN8.834P作用下，截面混凝土的应力分布如下图所示。弯矩曲率全程计算分析4为使预应力筋水平处混凝土应力由MPa64.9降到零，需要增加的外弯矩为：kNm0.28918064.9104.53eIM在这一外力矩M作用下，混凝土截面应力及曲率如下图所示：非预应力筋的应力：MPa7.12100636.010235sssErad/mm10917.060010)109.0441.0(63（3）开裂阶段：截面开裂点将为截面弯矩曲率线弹性关系的终点。在阶段（2），截面底纤维已经存在3.06MPa的拉应力，由于混凝土出现裂缝的抗拉强度为3.7MPa,为产生拉应力MPa64.006.37.3，所需要增加的弯矩kNm5.1130064.0104.59yIM。因此开裂弯矩为：kNm5.3005.11289crM弯矩曲率全程计算分析5由M对预应力筋产生的拉应力为：MPa7.2104.5180105.1114.796IMennpcpps因此开裂弯矩下，预应力筋中的应力为：MPa8.10677.28.1064ps由M对非预应力筋产生的拉应力为：MPa8.3104.5250105.1114.796IMynss因此开裂弯矩下，非预应力筋中的拉应力为：MPa5.168.37.12s由纤维应力0.64MPa而增加的曲率如下图所示：在开裂弯矩作用下，截面的开裂曲率等于阶段（2）的曲率与开裂增加曲率之和，也就是：rad/mm10993.010)076.0917.0(66cr（4）截面顶纤维混凝土压应变001.0c截面开裂时的压应变是（2）和（3）两个阶段的计算结果之和，弯矩曲率全程计算分析634310464.010229.010441.0c，小于0.001,因此应采用开裂截面分析。顶纤维混凝土的应力为：MPa25.26002.0001.0002.0001.023522200ccf弯矩曲率全程计算分析7dxxxbfdxbCccccc02022002积分简化：02031ccbfCcc由于xbdxfxCccc0整理4123800cx412400cxcc弯矩曲率全程计算分析8弯矩曲率全程计算分析9弯矩曲率全程计算分析10kNm1.574M弯矩曲率全程计算分析11