二次函数中等腰三角形的存在问题

执教者：陈开英2013年3月27日1、会准确找到满足条件的点。2、会运用恰当的方法求出满足条件的点的坐标1、能准确找到符合条件的点。2、利用等腰三角形的性质、勾股定理和三角形相似等知识求点的坐标。利用等腰三角形的性质和勾股定理等知识求点的坐标。如图，直线AB交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C.问：（1）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以线段AB为底的等腰三角形？基本方法：线段AB为底：作线段AB的垂直平分线，垂直平分线与对称轴的交点（2）在x轴上是否存在点D，使△ABD是以线段AB为腰的等腰三角形？基本方法：以线段AB为腰：分别以点A、B为圆心，线段AB长为半径画弧，与x轴的交点（3）在抛物线的上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？基本方法：分别以线段AB为底和腰，找出满足条件的点数学基本思想----分类讨论如图，已知二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．试问：在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是线段AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．143方法一：等腰三角形的性质和勾股定理解答解：作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,连接BP设点P(a,0)∵DP垂直平分AB,∴AP=BP∵点P(a,0)，点A(4，0)、点B(0，3),∴OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,∴在RT△OPB中，222OPOBBP即2223(4)aa解得78a7(,0)8P点方法二：利用相似三角形解答解：作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,设点P(a,0)∵点P(a,0)，点A(4，0)、点B(0，3),∴OP=a，OA=4，0B=3，AP=BP=4-a,222OAOBAB22243AB在RT△OAB中,即∴AB=5∴AD=BD=2.5∵PD⊥AB∴∠ADP=90°∵∠AOB=90°∴∠ADP=∠AOB∵∠OAB=∠DAP∴⊿0AB∽⊿DAPOAABADAP即452.54a78a708P点（，）方法三：函数解答•作线段AB的垂直平分线，垂足为D交x轴于点P,•设点P(a,0)•∵点A(4，0)、点B(0，3),∴OA=4，0B=3，•过D作DC⊥OA于C•∵OB⊥OA∴CD∥OB••∵直线AB过点A（4,0）和B（0,3）两点•∴直线AB的解析式为••设直线DP的表达式为•∵AB⊥DP∵直线DP过点•∵点P在DP上又在x轴上12ADBDAB131,2222CDOBOPOA3(2,)2D点334yxykxb43k32D（2，）76b4736yx78a7(,0)8P点C如图，抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B点试问:在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．1.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．243yxbxc•3、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．•（1）求该抛物线的解析式；•（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；•（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．