2.1代数式第四课时(沪科版)

制作人:汪明秀求代数式的值游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。请四个同学来做一个传数的游戏（1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？（2）若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________.x+1(x+1)²(x+1)²–1以上过程我们可以用一个图来表示。563635xX+1(x+1)²(x+1)²–1实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)²–1中的字母x，然后算出结果(5–1)²–1=35如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)²–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。一项调查研究显示：一个10—50岁的人，每天所需要的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为:t=。10110n例如，你的数学老师我今年33岁，那么我的每天所需要的睡眠时间为：t=1033110算一算，你每天所需要的睡眠时间？=7.7（h）即约7小时42分钟。问题1：“运算关系”指的是什么？先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注意：代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。如：在代数式中，字母a不能取–3。因为若a=–3时，代数式的分母零，代数式无意义。例堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积。ahb解答过程解：根据梯形面积公式：S=（a+b)h将a=18,b=36,h=20带入上面公式，得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)答：堤坝的横截面积是540(m2)21212145112(2)x-3.5(3)x22xxx例1、根据所给的值，求代数式的值。（）13524542xx时，解：当95)5.3(4545.3xx时，当112454(2)51522xx当时，求代数式的值的步骤:(1)写出条件：解：当……时，(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算出结果例2.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式与的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。222yxyx222yxyx解：（1）当x=2，y=3时，222yxyx2591243322222222yxyx191243322222（2）当x=－2，y=－4时，222yxyx36161644422222222yxyx4161644422222露一手：判断题：（）①当时，；（）②当时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？通过上题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？小结：㈠求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意不要犯张冠李戴的错误。（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。㈡注意的几个问题：（1）解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。【小组练习】看谁做得好当a=3，b=-2时，求下列代数式的值：(1)(a+b)(a-b)(2)a-b22规则:以横排相邻两人为一组,一个同学计算第一个代数式的值,另一个同学计算第二个代数式的值,最后观察你们的结果有什么发现？解：(1)当a=3，b=-2时(a+b)(a-b)=〔3+(-2)〕〔3-(-2)〕=1×5=5(2)当a=3，b=-2时a–b=3–(-2)=9–4=52222归纳结论：(a+b)(a-b)=a-b22练习：——我能行4141x21x(1)若，则；16(2)若，则；(3)若，则；(7)若，则。(4)若，则；(6)若，则；(5)若，则；51x112x45yxyx10245yxyx10724532xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx2248158213做一做：下面是一组数值转换机，请同学们写出图1的输出结果和图2的运算过程。－3×6输入x输出?输入x?输出6(x－3）?０4.5图２的输出图１的输出0.26－－2输入213125图1图2－15－6－３－1.44－11224－30－21－18－16.44－16－396x6x-3-3x-3×6议一议：填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。n123456785n+6n211162126313641461491625364964（1）随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？解析:(1)随着n的值的逐渐变大，两个代数式的值也逐渐变大!(2)的值先超过1002n变式训练例3.若的值为7，求代数式的值。522yx4632yx解：由已知，则7522yx222yx104234632yx22yx=3+4（逆用乘法分配律）相同的代数式可以看作一个字母——整体代入思考一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油箱中有油80L.⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量Q=＿＿＿＿＿＿;⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？代数式里的字母虽然可以取不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。本题中的x不能取负数和大于10的值，为什么？80—8x1921牛刀小试：1、当x=5,y=7时，代数式的值是()2x-3y3x+2y121715(B)(C)(A)(D)以上的值都不是2、当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（）(A)1((B)2(C)3(D)4AD3、如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿＿＿＿34、填写下面右图中对应的数值（并填括号中的数）x302.5…2x+5…2×()+52×()+52×()+5311052.510例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为亿元，a·（1+10%）于是明年的年产值为（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42四、应用本节课我们学了什么？小结本节课内容：1、求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中时，注意：①不要犯张冠李戴的错误；②注意整体代入。（2）计算,按照代数式指明的运算进行,计算出结果。2、求代数式的值的注意事项：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代入。4、代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。祝:同学们学习进步，学有所成!课堂作业：课本P66：第2题P68：第9题