2015秋七年级数学上册 4.6.3 余角和补角课件 (新版)华东师大版

第3课时余角和补角导入新知•先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？12AOB再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？αβAOB探究新知•1.互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：•因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．•2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．•简称互补．用数学式子表示为：•因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．例题:已知∠1=50°17′.求∠1的余角和补角.•解:∠1的余角=90°-50°17′=39°43′.•∠1的补角=180°-50°17′=129°43′例题：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。•解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．•由题意，得(180-x)°=4(90-x)°,•解方程，得x=60º•答：这个角的度数为60°．尝试练习•(1)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？•（2)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．(3)如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。AOBCD由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．课堂小结•1.补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等•2.利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．