第4章-平面的投影(2011)

第4章平面的投影4.1平面的表示法4.2平面对投影面的相对位置4.3属于平面上的点和直线4.1平面的表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabcXXXXX4.1.1平面的几何元素表示法PPVPHPVPHQVQHQHQVQ4.1.2平面的迹线表示法44.2平面对投影面的相对位置1.平面对一个投影面体的投影特性投影特性：平面平行投影面——投影就把实形现。平面垂直投影面——投影积聚成直线。平面倾斜投影面——投影类似原平面。积聚性实形性类似性平行ABCabc垂直ABCabc倾斜ACabcB⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面侧垂面①投影面垂直面VWHYXZ正垂面铅垂面铅垂面cc铅垂面abcabba积聚性铅垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：水平投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYWPHPPH铅垂面的迹线表示ABCacba'b'abbabccc'PHa'b'abbabccc'正垂面cc正垂面abcabba积聚性正垂面γ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：正面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性XOYHYW类似性QQVαγQV正垂面的迹线表示AcCabB侧垂面cc侧垂面abcabba积聚性侧垂面β投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW侧垂面的迹线表示VWSwSZXOYSwYαβCabABcXYZHVW侧平面正平面水平面②投影面平行面水平面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：它在水平投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabcZXOYHYW正平面积聚性积聚性实形性正平面投影特性：它在正面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabcZXOYHYW侧平面积聚性积聚性侧平面投影特性：它在侧面投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcabcabcZXOYHYW实形性③一般位置平面XYZHVW一般位置平面三个投影都为类似形。投影特性：abcacbabcZXOYHYW平面与三个投影面都倾斜。acbca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW4.3属于平面的点和直线4.3.1属于一般位置平面的点和直线4.3.2属于平面的投影面平行线4.3.1属于一般位置平面的点和直线1．平面上的直线直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。2．平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1例题2例题31．取属于平面的直线取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFd'de'eff'位于平面上的直线应满足的条件：平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。PQabcbcadd例：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有无数解！n●m●n●m●abcbcaXX2．取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDd'de'e平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakb●c面上取点的方法：dd利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●●abcabkck●XX[例题1]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d'dee'[例题2]已知点D在ABC上,试求点D的水平投影。dd'[例题3]已知点E在ABC上,试求点E的正面投影。ee'4.3.2属于平面的投影面平行线属于平面的水平线和正平线例题4例题5例题6例题7P属于平面的水平线和正平线PVPH例：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？[例题4]已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mn'nm[例题5]已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'edede1010m●m●[例题6]在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。bcXbcaaObckadadbckb[例题7]已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbcXX43acXVHbbac1.将一般位置平面变为投影面垂直面cddDH1a1c1b1d1d4.4平面的换面44k1s1[例题1]求点S到平面ABC的距离距离45eNdd[例题2]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。有两解e46HACXVcbaB2.将投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X147a1c1b148dda2c2b2d23.将一般位置平面变为投影面平行面实形49[例题3]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。dda2c2b2d215eee1e250本章结束