不定积分练习题

不定积分练习题211sin)_________2xdx一、选择题、填空题：、（22()(ln)_______xefxxfxdx、若是的原函数，则：3sin(ln)______xdx、2224()(tan)sec_________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()7(),_________;18()arcsin,______()xxxefxfxxdxdxyxxFxfxfaxbdxfefxdxcdxxexfxdxxcdxfx、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族中，过点的积分曲线是、则、设则、设则____;9'(ln)1,()________;10()(,)(,)()______;()()()()11()sinsin,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(fxxfxfxababfxABCDxfxdxxxxdxfxFxfxxfxfxdxAFxBxCx、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()cDFxxc13()[()]()()[()]()()()()()()()dAdfxdxfxBfxdxfxdxdxCdfxfxDdfxfxc、下列各式中正确的是：(ln)14(),_______11()()ln()()lnxfxfxedxxAcBxcCcDxcxx、设则：115______(1)1()arcsin()arcsin()2arcsin(21)2()arcsin(21)dxxxAxcBxcCxcDxc、16()[,][,]()()()()()()()()'()fxababAfxBfxCfxDfxfx、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。二、计算题：2221(1)(2)(3)cos(2)41dxdxxdxxxxx2442sin51sin2(4)(5)(6)2cossincos1sinxxxdxdxdxxxxxxx322242ln11arcsin(7)(8)(9)(ln)costanxxdxdxdxxxxxx42cossinsincossin(10)(11)(12)1sinsincos1cosxxxxxdxdxdxxxxx42lnarcsin(13)(14)(15)1sin(1)1dxxxdxdxxxx221arctan1sincos(16)(17)(18)41sin1xxexxxdxdxdxexx22322ln(1)(19)arctan(20)(21)tan11xxxxdxdxxdxxx310021(22)(23)(24)1cos(1)1xxxdxdxdxxxe22222arctanarctan(25)(tan1)(26)(27)(1)xxxxeexdxdxdxxxe2(28)(sin),()sin1xxfxfxdxxx设求：2(29)()ln,'()fxxxfxdx已知的一个原函数为求：22tan132222111)(sin)2)3)[sin(ln)cos(ln)]4)222115)236)()7)8)(1)9)310)11)12)13)14)15)16)xxxxxxcxcxxcecxFaxbcecxcexcaBCCDCDC答案：一、选择题、填空题2232422111411)lnln22)442(2)23)2(sincos)4)ln2sec2sec15)2ln13ln221146)ln2sin17)8)(tan)2ln311112cos9)arcsinln10)arctan(sin)ln()222cosxxxccxxxxxcxxcxxcxccxcxxxxxcxcxxx二、计算题：321111)(sincos)lnsec()tan()244221111112)(sin2)sin13)[tanarctan(2tan)]22322ln14)lnln1)15)2[1arcsin]111116)arctanlnln(4)17)21arctan2ln)22481xxxxxxcxxxcxxcxxxcxxxcxexecxxxxc22222296921cos28)arctan(2tan)arctan(sin)ln222cos2111119)arctanln(1)(arctan)20)ln(1)21)tanlncos222222)ln123)cotlnsinlncsccotsin1324)(1)(1)9697xxxxxcxxxxxcxcxxcxeecxxxxxcxxx7989922222231(1)(1)25)tan989arctan1126)(arctan)ln22111127)arctanarctan22228)2arcsin1229)2lnlnxxxxxxcexcxxxcxxexeecxxxcxxc高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分一、选择题（每小题4分，共20分）1、下列函数在[1,1]上满足罗尔定理条件的是（C）AxyeBlnyxC21yxD211yx2、曲线3(1)yx的拐点是（B）A(1,8)B(1,0)C(0,1)D(2,1)3、已知函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxx，则()0fx有（C）实根A一个B两个C三个D四个4、设函数()fx在(,)ab内可导，则在(,)ab内()0fx是函数()fx在(,)ab内单调增的（B）A必要非充分条件B充分非必要条件C充要条件D无关条件5、如果00()0,()0fxfx，则（B）A0()fx是函数()fx的极大值B0()fx是函数()fx的极小值C0()fx不是函数()fx的极值D不能判定0()fx是否为函数()fx的极值二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数ln(1)yx在[0,1]上满足拉格朗日定理的=11ln22、函数321()393fxxxx在闭区间[0,4]上的最大值点为x=43、函数4yxx的单调减少区间是(2,0)(0,2)4、若函数()fx在xa二阶可导，则0()()()limhfahfafahh=1()2fa5、曲线32xyx的铅直渐近线为2x三、解答题1、（7分）计算011lim()1xxxe解：原式=000111limlimlim(1)12xxxxxxxxxxxxexeexeexeeexe2、（7分）计算0limlnxxx解：原式=0001lnlimlimlim(2)0112xxxxxxxxx3、（7分）计算10sinlim()xxxx解：令1sin1sin(),lnlnxxxyyxxx20000sinlncossincossinlimlnlimlimlim0sinxxxxxxxxxxxxxyxxxx所以原式=01e4、（7分）计算10lim()3xxxxxabc解：令1ln()ln3(),ln3xxxxxxxabcabcyyx3000ln()ln3lnlnlnlimlnlimlimlnxxxxxxxxxxxxabcaabbccyabcxabc所以原式=3ln3abceabc5、（10分）设函数(),()fxgx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()()0fafb，证明：存在(,)ab，使得()()()0ffg证明：设()()()gxFxfxe，由(),()fxgx的连续性知：()Fx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()()0FaFb，由罗尔定理知存在(,)ab，使得()0F即()()()()()0ggfefge，所以()()()0ffg证毕。6、（10分）证明：当0x时，2ln(1)2xxxx证明：令()ln(1)fxxx，1()10(0)11xfxxxx因此()fx在(0,)内单调减，所以()(0)0fxf，即ln(1)xx令2()ln(1)()2xgxxx，21()10(0)11xgxxxxx因此()gx在(0,)内单调增，所以()(0)0gxg，即2ln(1)2xxx，总之当0x时，2ln(1)2xxxx证毕。7（12分）设函数()fx在0x的邻域内具有三阶导数，且130()lim(1)xxfxxex（1）求(0),(0),(0)fff（2）求10()lim(1)xxfxx解：（1）因为130()lim(1)xxfxxex，所以0()ln(1)lim3xfxxxx由于分母极限为0，所以0()limln(1)0xfxxx，即0()lim()0xfxxx0()lim0xfxx，又因为()fx在0x连续，则0lim()(0)0xfxf0()(0)(0)lim00xfxffx，由0()ln(1)lim3xfxxxx得2000()()ln(1)()limlimlim(1)3xxxfxfxxxfxxxxxx，所以20()lim2xfxx，即0()lim22xfxx，由此得0()(0)(0)lim40xfxffx（2）2000()()ln(1)()1limlimlim20()lim(1)xxxfxfxfxxxxxxxxfxeeeex8、（10分）设函数()fx在开区间(,)ab内连续，12axxb，试证：在开区间(,)ab内至少存在一点c，使得11221212()()()()(0,0)tfxtfxttfctt证明：因为()fx在(,)ab内连续，12axxb，所以()fx在12[,]xx上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，()fx在12[,]xx上存在最大值M和最小值m，即在12[,]xx上，()mfxM，所以12112212()()()()ttmtfxtfxttM，又因为120tt，所以112212()()tfxtfxmMtt，由连续函数的介值定理知：存在12(,)(,)cxxab，使得112212()()()tfxtfxfctt，即11221212()()()()(0,0)tfxtfxttfctt证毕。21.选择题（1）设函数)(xf在),0(内连续，且)0,0()(10tsdxsxtfsIst，则I的值（.C）.A依赖于xts,,.B依赖于ts,.C依赖于t，不依赖于s.D依赖于s，不依赖于t（2）设在],[ba上,0)(,0)(,0)(xfxfxf令baabbfafsabbfsdxxfs))](()([21),)((,)(321，则（.B）..A321sss.B312sss.C213sss.D132sss（3）2sinsin)(xxttdtexF，则)(xF为（.A）..A正常数.B负常数.C恒为零.D不为常数提示：20sinsin)0(,0)(tdteFxFt0sinsintdtet2si