青岛版《10.1认识二元一次方程组》参考教案

10.1认识二元一次方程组教学目标：1.能识别二元一次方程、二元一次方程组及了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解.2.会检验一对数值是不是一个二元一次方程（组）的解.教学重、难点：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.教学过程：一、情境导航：雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米，长城的东、西段各长多少千米？师：上面一段话中哪些量是已知量？哪些量是未知量？生：已知量是长城全长，西段比东段长的长度；未知量是长城东、西段的长度.师：很好，那么这里面有哪些等量关系？生：东段与西段长的和是7300千米，西段比东段长6100千米.师：你能列一元一次方程来解决这个问题吗？生：解：设西段长x米，则东段长（7300-x）米，由题意得x-（7300-x）=6100.师：下面我们来假设，如果另设长城的东段长为x千米，西段为y千米，那么长城的全长可以用含有未知数x，y的代数式表示为；西段比东段长.生：x+y；y-x.师：这样根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可以列出方程x+y=7300；①根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米，可以列出方程y-x=6100.②上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？同学们可以先互相交流一下，试着给出定义.生：像上面那样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.二、自主探究：知识点1：了解二元一次方程的概念：师：例如，x+y=3，x=3y+1，3x-5y=-1等都是二元一次方程.你还能举出一下二元一次方程的例子吗？生：发散思维.知识点2：了解二元一次方程的解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解：师：当x=1，y=2时，方程x+y=3左右两边的值有什么关系？生：相等.师：那也就是说，未知数的这一对值适合这个方程.像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.例如x=1，y=1是方程3x-y=2的一个解，记作你还能找出这个方程的其他解吗？想一想，它有多少个解？师生总结归纳：二元一次方程的解有无数个。知识点3：了解二元一次方程组的概念：师：情景导航中的问题两个方程中的x的含义相同吗？生：相同.师：那么y呢？生：也相同.师：既然两个方程中x，y的含义都相同，那么x，y是否同时满足上面两个方程？生：是.师：把这两个方程合在一起就是，这就是我们这节课要学习的内容----认识二元一次方程组。同学们可以试着给它下个定义吗？生：我们把形如这样的含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组。一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组。注意：方程组两方程中的同一字母表示同一个量。知识点4：了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.求方程组的过程，叫做解方程组.例如，x=600，y=6700.是二元一次方程组的解.尝试一下：（1）下列各组数是方程x+2y=10的解是_________，是方程y=2x的解的是_________，既是方程x+2y=10的解又是方程y=2x的解的是_________①x=4，y=3②x=3，y=6③x=2，y=4④x=4，y=2（2）二元一次方程组中各个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。师：二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？生：不是.师生总结：含有两个未知数的一次方程组就是二元一次方程组.三、精讲点拨：已知二元一次方程5x+(k-1)y=8的一个解是，求k的值。解：因为是二元一次方程5x+(k-1)y=8的解，所以，代入得5×1+（k-1）×（-3）=85-3k+3=8-3k=0k=0四、课堂小结：（总结得失，不断进步）1.学会了哪些概念？二元一次方程；二元一次方程的解；二元一次方程组；二元一次方程组的解.2.如何检验一组数是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解？将这组数代入二元一次方程（组），检验等式左右是否相等.五、达标检测：1.下列各式中，是二元一次方程的是（）A.x+2y=3zB.xy=1C.x+y=1D.x-y2=20082.关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是（）A.只有一个解　　B.有两个解C.有无数组解　　D.任何一组有理数都是它的解3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方程，则m=____，n=___。六、教学反思：在本节课的情景导入过程中，应该复习一下什么是代数式，能为以后的教学提高方便，同时也能让同学们感觉到学习就是一个由易到难的过程。这节课是本章的开头，也是本章能抛砖引玉的一节课，它由一元一次方程延伸到了二元一次方程，是以后学习二元一次方程及二元一次方程组的铺垫，一定要引导学生学会、学好这节课的内容。