2019年八年级数学下册-第十八章-平行四边形章末知识复习课件-(新版)新人教版

章末知识复习1.平行四边形的性质四边形ABCD是平行四边形12345两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线邻角互补互相平分2.平行四边形的判定12345两组对边分别平行从边看一组对边且相等两组对边分别从角看—两组对角分别相等从对角线看—对角线互相的四边形是平行四边形平行相等平分3.矩形的性质四边形ABCD是矩形1224具有平行四边形的所有通性四个角都是对角线相等是轴对称图形，它有对称轴直角两条4.矩形的判定(1)有一个角是直角的平行四边形;(2)有三个角是直角的;(3)对角线相等的;(4)对角线相等且互相平分的四边形.四边形平行四边形5.菱形的性质因为ABCD是菱形122具有平行四边形的所有通性四个边都相等对角线垂直且平分对角菱形的面积等于两对角线长积的.6.菱形的判定123ABCD平行四边形一组邻边相等四边形四个边都相等是菱形.对角线的平行四边形一半垂直7.正方形的性质四边形ABCD是正方形122具有平行四边形的所有通性四个边都相等，四个角都是直角对角线相等、垂直且平分对角8.正方形的判定12345ABCD平行四边形一组邻边相等+一个直角菱形+一个直角四边形菱形+对角线相等是正方形.矩形一组邻边相等矩形对角线互相垂直9.三角形中位线定理:三角形的中位线于三角形的第三边,且等于第三边的.10.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的.一半平行一半考点一:平行四边形的性质与判定【例1】已知:如图,在△ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,EF∥BC,且EF=12BC.延长EF到点G,使得FG=EF,连接CG.(1)求证:四边形BCGE是平行四边形;证明:(1)∵EF=12BC,FG=EF,EG=EF+FG=2EF,∴EG=BC,又∵EF∥BC,即EG∥BC,∴四边形BCGE是平行四边形.(2)求证:E,F分别是AB,AC的中点.证明:(2)∵四边形BCGE是平行四边形.∴AB∥GC,BE=GC,∴∠A=∠FCG,∠AEF=∠G.在Rt△AEF和△CGF中,,,,AFCGAEFGEFGF∴△AEF≌△CGF(AAS).∴AF=FC,AE=GC,又∵BE=GC,∴AE=BE,即E,F分别是AB,AC的中点.考点二:矩形的性质与判定【例2】(2018遵义一模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)解:作OF⊥BC于F.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=2,∠BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,∴AO=BO=CO=DO,∴BF=FC,∴OF=12CD=1,∵DE平分∠ADC,∠ADC=90°,∴∠EDC=45°,在Rt△EDC中,EC=CD=2,∴△OEC的面积为12EC·OF=1.(2)若AB=2,求△OEC的面积.(1)证明:∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,∴OE=OC,OC=OF,∴OE=OF.【例3】如图,在△ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)解:当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,∵AO=CO,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECA+∠ACF=12∠BCD,∴∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?考点三:菱形、正方形的性质与判定【例4】如图,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD的边AB,CD,DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;证明:(1)连接GE,∵AB∥CD,∴∠AEG=∠CGE,∵GF∥HE,∴∠HEG=∠FGE,∴∠HEA=∠CGF.(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形.证明:(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠A=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴HG=HE,在Rt△HAE和Rt△GDH中,,,AHDGHEGH∴Rt△HAE≌Rt△GDH(HL),∴∠AHE=∠DGH,又∠DHG+∠DGH=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°,∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH为正方形.易错点一:不能正确区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质或判定方法,使用混乱易导致错解1.有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形;⑥一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个C2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P.(1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由;解:(1)四边形BPCO为平行四边形.理由如下:因为BP∥AC,CP∥BD,即BP∥OC,BO∥CP,所以四边形BPCO为平行四边形.(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由;(3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个)解:(2)四边形BPCO为矩形.理由如下:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,则∠BOC=90°,由(1)得四边形BPCO为平行四边形,所以四边形BPCO为矩形.(3)正方形.易错点二:解决平行四边形和其他图形的综合问题时,忽视多种情况的存在,使问题答案不完整3.如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=4cm,点M是边AB的中点,点P是矩形边上的一个动点,点P从M出发在矩形的边上沿着逆时针方向运动,则当点P沿着矩形的边逆时针旋转一周时,△DMP面积刚好为5cm2的时刻有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个4.在平行四边形ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=10°,则∠A的度数为..C50°或40°5.矩形ABCD中,∠ABC的平分线与直线CD交于点E,DE=2,CD=4,求这个矩形的面积.解:①如图1,点E在线段CD上时,因为DE=2,CD=4,所以CE=CD-DE=4-2=2,因为BE是∠ABC的平分线,∠ABC=90°,所以∠CBE=45°,所以△BCE是等腰直角三角形,所以BC=CE=2,所以这个矩形的面积为BC·CD=2×4=8.②如图2,点E在CD的延长线上时,因为BE是∠ABC的平分线,∠ABC=90°,所以∠ABE=45°,所以△ABF是等腰直角三角形,所以∠AFB=45°,所以△DEF是等腰直角三角形,因为DE=2,CD=4,所以AF=AB=CD=4,DF=DE=2,所以AD=AF+DF=4+2=6,所以这个矩形的面积为CD·AD=4×6=24.综上所述,矩形的面积为8或24.1.(2018玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种2.(2018黔东南州)如图,在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为()(A)26cm(B)24cm(C)20cm(D)18cmBD3.(2018威海)矩形ABCD与矩形CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH等于()(A)1(B)23(C)22(D)52C4.(2018大连)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是()(A)8(B)7(C)4(D)35.(2018曲靖)如图,在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是.6.(六盘水中考)在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是AC边的中点,连接DE,若BC=4,则DE=.A1827.(2018沈阳)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED是矩形;(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠COD=90°.∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形,又∠COD=90°,∴平行四边形OCED是矩形.(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.(2)解:由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AC=2OC=4,BD=2OD=2,∴菱形ABCD的面积为12AC·BD=12×4×2=4.8.(2018青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.9.(2018盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE与△ADF中,,,ABADABEADFBEDF∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)解:四边形AECF是菱形.理由:连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.