1992年A题农作物施肥效果分析

11992年A题农作物施肥效果分析某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据土豆：N施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015．183421．366725．7210132．2913534．0320239．4525943．1533643．4640440．8347130．75P施肥量(kg/ha)产量(t/ha)033．462432．474936．067337．969841．0414740．0919641．2624542．1729440．3634242．73K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)018．984727．359334．8614038．5218638．4427937．7337238．4346543．8755842．7765146．22生菜：N施肥量(kg/ha)产量(t/ha)011．022812．705614．568416．2711217．7516822．5922421．6328019．3433616．1239214．11P施肥量(kg/ha)产量(t/ha)06．39499．489812．4614714．3319617．1029421．9439122．6448921．3458722．0768524．53K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015．754716．769316．8914016．2418617．5627919．2037217．9746515．8455820．1165119．40一、合理假设1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行2的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律.2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力.3．每次实验是独立进行的，互不影响.符号说明：W：农作物产量.x：施肥量.N、P、K：氮、磷、钾肥的施用量.Tw：农产品价格.Tx：肥料价格.Tn,Tp,Tk：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b0,b1,b2,c,c0,c1,c’0,c’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）.二、问题分析农学规律[2]表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降.图14-1施肥量与产量的一般关系为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识.在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论[3].1.Nicklas和Miller理论：设h为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W对施肥量x的导数）dxdW与(h-x)成正比例关系.dW/dx=a(h-x),(1)从而W=b0+b1x+b2x2.(2)2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A与现在产量W之差成正比.dW/dx=c(A-W),(3)从而W=A（1-exp(-cx)）.(4)考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为W=A（1-exp(-cx+b)）.(5)3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示：,)xxx(xcc)xx0(xccni10i10（6）我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据，3就可以对作物施肥效果进行回归分析.从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上.采用这种设计方法，无法估算出三种肥料间的交互效应，因此，我们将每组实验看成单因素实验，并根据实验结果，给出反映施肥量与产量关系的一元肥料效应方程及效应曲线.三、模型与结果我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas和Miller理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到氮肥对土豆的效应方程：W=14.74+0.197n-0.00034n2.（7）氮肥对生菜的效应方程：W=10.23+0.101n-0.00024n2.（8）氮肥的效应曲线如图14-2，图14-3所示．磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到磷肥对土豆的效应方程：).342p04.101(p0059.0968.39),04.101p0(p084.0077.32w（9）磷肥对生菜的效应方程：).685k54.202(k00472.0196.20),54.202k0(k052.0809.6w（10）磷肥对作物的效应曲线如图14-4，图14-5所示.从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到钾肥对土豆的效应方程：W(k)=42.17(1-exp(-0.01k-0.641)).(11)对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到钾肥对生菜的效应方程：W（k）=16.2269+0.00395k.(12)钾肥对生菜的效应曲线如图14-6，图14-7所示.可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值.本文没有给出三种肥料用量的最佳组合，因为试验方法本身决定了无法估计肥料的交互效应，因而无法计算最佳施肥比例.如果对实验方法加以改进，可以将我们的模型推广为总效应模型，并根据下列式子（当肥料的边际产量之比等于其价格的反比时，即为肥料施用量的最佳配比）来计算最佳施肥比例：.T:TK)k,p,n(w:P)k,p,n(W,T:TP)k,p,n(:N)k,p,n(WpkNp（14）七、关于交互效应的深入讨论和实验方法的建议在农业学中[4]，可以用三元二次多项式来描述氮、磷、钾三种肥料的综合施肥效果，用下列式子表示：W（N，P，K）=B0+BNN+BPP+BKK+BNNN2+BPPP2+BKKK2+BNPNP+BNKNK+BKPKP．可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理[1]表明，交互系数是无法确定的，由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W(n,p,k)可表示为4w(n,p,k)=b0+bnn+bpp+bkk+bnnn2+bppp2+bkkk2+bnpnp+bnknk+bkpkp.在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的.为估计肥料的交互效应，我们建议该研究所进行正交试验设计[5]，将氮、磷、钾肥的用量以第7个水平为中心等问题分为五个水平，作一个五水平三因子的正交表，总共需进行15次实验，将所得数据运用直观分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、钾肥对作物的总效应.试验安排如下.表正交设计表因素试验号NPK因素试验号NPK117914627293561963722179146472101611963723179246272112592573724179246472122591353725339146272132591964946339146472142591962507339246272152591963728339246472