解三角形练习题(含答案)

一、选择题1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形2、已知中，，，则角等于A．B．C．D．3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）A．(2，＋∞)B．(0，2)C．(2，)D．()4、，则△ABC的面积等于A．B．C．或D．或5、在中，，则角C的大小为A.300B.450C.600D.12006、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量，，若，则角的大小为（）A．B．C．D．7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A．B．C．1D．8、在中,若,且,则是()A.等边三角形B.等腰三角形,但不是等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则=A．B．C．D．10、若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()．A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A.B.C.D.12、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B=（）A．B．C．或D．或13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则（）A．B．C．D．14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、015、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则最大边c的取值范围是()（A．B．C．D．16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）A．锐角三角形.B．直角三角形.C．钝角三角形.D．不能确定.17、在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则（）A．B．C．D．18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=（）A．B．C．D．19、（）A.B.C.D.20、给出以下四个命题：（1）在中，若,则；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；（3）在中，若，，，则为锐角三角形；（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．421、若△ABC的对边分别为、、C且，，，则b=（）A、5B、25C、D、22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上均有可能23、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定24、在中，若，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16C．或16D．或26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()A．1B.C.D．3二、填空题27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1，则c=.28、已知△ABC的面积.29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则A=。30、在△ABC中，已知，，则△ABC的面积等于.31、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．32、ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形形状是。33、已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则=。34、已知是锐角的外接圆圆心，，若，则。（用表示）。35、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.三、简答题36、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．37、在中，①求的值。②设BC=5，求的面积。38、在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值．39、已知△的内角所对的边分别为，且，。（1）若，求的值；（2）若△的面积，求，的值.40、在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。参考答案一、选择题1、B2、D3、C4、D5、C6、A7、A8、A9、D10、D11、C12、D13、A【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,易知,∴,=.14、A15、D16、C.17、A18、A19、D20、B21、A22、A23、B24、C25、D26、C二、填空题27、228、29、30、31、32、等边三角形；33、34、35、【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.三、简答题36、解：（1）…………………………………………………………2分即，………………………………………4分又，所以，则，即………………………6分（2）由余弦定理得即…………………7分，当且仅当时等号成立……………………………9分所以，得所以………………………………………………11分所以的最大值为…………………………………………………12分37、解：（Ⅰ）由,得,由,得.所以.（Ⅱ）由正弦定理得所以的面积.38、解：（1）由得sinA=2sinCsinA=2sinCC=-(2)由（1）知sinC=又△的面积为39、40、