磁场专题复习：《带电粒子在磁场中的运动轨迹的分析》课件

磁场专题复习有关带电粒子在磁场中运动轨迹的分析吉林省乾安县第四中学131400金迎时νF带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动．分析：带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。(1)洛伦兹力提供向心力mvRqB2vqvBmR(2)周期：2mTqB2RTv07年理综宁夏卷24题赏析24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：1212qBvdvm解得：mqBdv21⑵设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O'Q，设O'Q＝R'。由几何关系得：OOQdRROORODAPQφO'R'由余弦定理得：cosRRRR)OO(2222解得：]d)cos(R[)dR(dR122设入射粒子的速度为v，由qBvRvm2解得：]d)cos(R[m)dR(qBdv122DRAOPQφO'R'此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系，尤其是“余弦定理”的应用，这是应用数学知识处理物理问题最为突出的地方。考生只有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的能力，才能根据问题和运动规律列出物理量之间的关系式，从而进行推理和求解。思路导引：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位，既是高中物理一个难点，又是高考的热点。解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的几何知识，综合性强。带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹、找圆心，根据几何图形关系，确定它的半径、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间。带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：②半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。2③运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。qBmT2然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：TtTt2360或CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)◆带电粒子在无界磁场中的运动OBSO1◆带电粒子在半无界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。O1Bυ【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)qBmTtqBmv)(2222)2()0,sin2)(1(0分析与解：关键：找圆心、找半径画轨迹图找几何关系O1RvmqvB2qBmvR22sin2sindRR22tTqBmT22．．300MNBrrO’rreBmvreBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326136060002eBmttt342121、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【习题】2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是tmqB2OBSvθP3．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO4．如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行,在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.sabL.解:粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中ab上侧与ab相切,则此切点P1就是该粒子能打中的上侧最远点.sabP1再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此即下侧能打到的最远点.P2NLcmqBmvr16cmrrPP7.4330cos20215．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。MNPO（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动，半径为：R=mv/qB从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：粒子1运动时间：t1=T/2+T(2θ/2π)由几何知识：粒子2运动时间：t2=T/2－T(2θ/2π)cosθ=L/2R得：θ=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：△t=t1－t2=2Tθ/π=4mBq.arccos()LBq2mvOＲP、OＫP周期为：T=2πm/qBQ1Q2MNθθ2OP1v2v1o2oθθ2ＲＫ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SvvBPSvSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动(2)侧移距离yBqmBqmt22Bdvrrθ(1)偏向角（回旋角）θrdsin(3)时间t222)(yrdrBqmvrt注意区分“电偏转”和“磁偏转”1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?Bdvrr300dr2rvmqvB2vqBdm2vdqBmT42vdvdTt3412136030002．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ)cos1(rdrvmqvB2B)cos1(dmeBmeBrv思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？eBmeBmt)(222223．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0θ90º，不计粒子的重力，则：A.θ越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B.θ越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长C.θ越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与θ无关MNPQθOACD0vMNPQO要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=L/R求出。由R2=L2+(R-y)2解出。Bqmt比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？BvLRyOθEO1F偏转角θ:侧移量y:经历时间t:◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：o1为线段EF的中点吗？ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。