3.2.3指数函数与对数函数反函数

3.2.3指数函数与对数函数的关系----反函数当一个函数是一一映射时，y=f(x)定义域D内的每一个x，都有唯一的一个值y和它对应；反之，对于每一个确定的值y，都有唯一确定的值x和它对应.y5x,xR,例如:函数yx,yR5得通常自变量用x表示,函数用y表示，xy,xR5则称这两个函数互为反函数当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.反函数概念：yf(x)函数的反函数记作：-1yf(x)从定义中发现：函数y=f(x)的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域。1yf(x)定义域A值域Cyf(x)函数1yf(x)反函数CA1(x,y)yf(x)(y,x)yf(x)在图象上,则在上互为反函数的函数,图象关于y=x对称例1，判断下列函数是否存在反函数(1)y2|x|3(2)yx22(3)yx121(4)yx1,(x)2命题：单调区间上函数一定有反函数。存在不存在不存在存在命题：存在反函数的函数一定具有单调性。╳1yx反例：例2：求下列函数的反函数。(1)y3x1,(xR)3(2)yx1,(xR)(3)yx1,(x0)2x3(4)y,(xR,x1)x1且根据定义求反函数的步骤：1:yf(x)xf(y)-第一步由，反解=1-1xf(y)yf(x)-第二步：把=改写1yf(x)yf(x)-第三步:根据的值域写出=的定义域练习：x211,y,(xR,x)______2x12函数且的反函数22,yx4x3x(,2求函数，的反函数22x1,(0x1)3,yx,(1x0)求函数的反函数4y=x11,(x1)，函数的反函数是_______2yx2x2,(x1)小结：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.1.反函数概念：yf(x)函数的反函数记作：-1yf(x)2.根据定义求反函数的步骤：1:yf(x)xf(y)-第一步由，反解=1-1xf(y)yf(x)-第二步：把=改写1yf(x)yf(x)-第三步:根据的值域写出=的定义域3.互为反函数的函数,图象关于y=x对称4.单调区间上函数一定有反函数。3.2.3b反函数1:yf(x)xf(y)-第一步由，反解=1-1xf(y)yf(x)-第二步：把=改写1yf(x)yf(x)-第三步:根据的值域写出=的定义域根据定义求反函数的步骤：例:求下列函数的反函数,并画出函数及其反函数.(1)y3x2,(xR)2(2)y4x,x2,0一般地，函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称如果点(x,y)是函数y=f(x)的图象上任意一点，那么点(y,x)在y=f-1(x)图象上。定理：原函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)在相应的定义域内具有相同的单调性。3,yx(xR)例求的反函数，画出原函数图象,并利用对称关系画出反函数的图象例:求下列y=x2，x∈[0，+∞)的反函数,画出函数图象,并利用对称关系画出它的反函数图像1x11,f(x),f()______.x23若函数则1x112,f(x),f()x1x已知求-1(a,b)y=f(x)点在反函数上时，af(b)1b=f(a)即11x1f(x),f(x1)x1已知求1x13,f(x1),f(x1)x1已知求1x+1f(x)x112f(x)x1练习：14,(1,2)f(x)axbf(x)f(x)a____,b____.如果点既在函数的图像上，又在函数的反函数的图像上，那么-376.点(3,5)的函数y=ax+b的图像上，又在其反函数图像上，则a,b的值分别为___________a=-1,b=8-1(1,2)yf(x)在上12f(1)1f(2)(2,1)yf(x)即也在函数=1ax+b5.f(x)=(xa)x+a(1,3),f(x)0-已知函数的图像与其反函数的图像都经过点求不等式的解的集合{x|x0}117,yxm,ynxm,n23已知和互为反函数,求2x8,y,(x(1,))1+x____________函数图像与其反函数图像交点坐标为(0,0)(1,1)n21m6