北师大版九年级数学下册全册教案

1第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（一）广东省深圳市翠园中学邹荧桢一、学生知识状况分析本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、教学过程分析2本节课设计了七个教学环节：课前准备——社会调查、情境引入、统计图的选择、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，并回答以下问题：１在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？２猜一猜,这座古塔有多高?３想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。实际教学效果：学生能理解小明测古塔的方法，并能初步感受到倾斜程度在生活中的应用，生动的课堂引入让学生很快进入了求知的状态。第二环节同类问题的多种分析，课题引入活动内容：1、分析４位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列４个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？２ＢA１5２５２.５ＡＢＥ２Ｆ图1４1.53.51.3ＡＢＥ２Ｆ图23２、引出思考：直角三角形的边与角的关系1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?３如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?４由此你得出什么结论?活动目的：让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。并让他们从实例中发现不同情况中对比梯子的倾斜程度需要除了观察还需要更多其他方法。实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾4２63ＡＢＥ２Ｆ图35２6２ＡＢＥ２Ｆ图4?).2(222111有什么关系和ACCBACCBAB1C2C1B24斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。第四环节课题重点活动内容：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）的邻边的对边AAAtan。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；∠A越大,梯子AB越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。实际教学效果：学生经历了观察、探索等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。通过上面的例子体验了数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，加强数学与生活的联系。第五环节练习与提高活动内容：１例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?ABC∠A的对边∠A的邻边斜边甲α6m┐8m5m┌13mβ乙5２如图，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。３、如图，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活动目的：让学生运用新知识能解决与直角三角形有关的实际问题，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。学生能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算。实际教学效果：以上３个例题都比较基础，并且层层深入，其中第３题，学生需要做辅助线，加深学生对正切的理解，正切的前提必须是一个直角三角形。第六环节小结与拓展活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解。实际教学效果：学生能畅所欲言自己的切身感受与实际收获，对各知识点掌握透彻。ABCABC6第七环节布置作业作业：书本P6随堂练习：1、2；习题1.11、2四、教学反思通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高。第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（二）广东省深圳市翠园中学李秀英一、学生知识状况分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，由于学生在前一节课学习过有关正切的知识，但对于直角三角形只能停留在两直角边之间的关系，那么，直角三角形中斜边与直角边之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系。二、教学任务分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，是通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的。在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视试验的作用。7鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。本节课教学目标如下：教学目标：（一）教学知识点：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.(二)能力训练要求：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。第一环节创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一8个定值,那么这个角的值也随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节探求新知1、摆一摆梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？（2）222ABCB和111ABCB有什么关系？22ABAC和11ABAC有什么关系？9（3）如果改变梯子的位置呢？由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。记作sinA.∠A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做∠A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“∠”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,∠A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大,cosA的值越小5、例题分析：例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2．如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10，cosA=1312，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?）第三环节随堂练习CBAACB101.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.）2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sinA=54，求:△ABC的周长3.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.5.如图,∠C=90°CD⊥AB.SinB=()=()=()ABCD6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分别根据下面两图，求出∠A的三个三角函数值.BCAD8CA438CA34AC8118.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,求sinA和cosB(老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9．在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.BCAD10.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.）CEADFB第四环节小结1.锐角三角函数定义:①sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).②sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；③sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.④sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.⑤角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2．请思考: