【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件 ：第16课时 二次函数的应用(二)(含13

第16课时二次函数的应用（二）第16课时┃二次函数的应用（二）冀考解读考点聚焦冀考探究冀考解读考点梳理考纲要求常考题型年份2014热度预测二次函数在经济生活中的应用应用解答题2012☆☆☆☆☆二次函数在图形问题中的应用应用解答题☆☆☆☆二次函数在其他实际问题中的应用应用解答题2013☆☆☆☆第16课时┃二次函数的应用（二）考点1利用二次函数解决市场营销问题在成本核算、市场经营、商品销售、消费购买等商业行为中，建立起相关数量之间的二次函数模型，并根据二次函数的性质解决利润最大化、成本最小化、优选购买方案等问题．冀考解读考点聚焦冀考探究考点聚焦第16课时┃二次函数的应用（二）考点2利用二次函数解决实际生活中的图形问题借助现实生活常见的几何图形中蕴含的相关公式，建立二次函数表达式，进而利用函数性质解决图形面积、周长、线段长度等问题．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）考点3利用二次函数解决其他实际问题二次函数在经济生活领域以外有着广泛的应用，其解题策略一般是先确定二次函数表达式，再利用函数性质解决实际问题．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）探究一二次函数在营销问题方面的应用命题角度：二次函数在销售问题方面的应用．[2013·青岛]某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；冀考解读考点聚焦冀考探究冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）解(1)由题意得，销售量＝250－10(x－25)＝－10x＋500，则w＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10000.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250，∵－10＜0，∴函数图像开口向下，w有最大值，当x＝35时，wmax＝2250，故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）(3)甲方案的最大利润更高．理由如下：甲方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w甲＝2000；乙方案中：－10x＋500≥10，x－20≥25.故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝－10(x－35)2＋2250，对称轴为x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w乙＝1250.∵w甲＞w乙，∴甲方案的最大利润更高．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数表达式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）探究二二次函数在图形问题中的应用命题角度：1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最大面积、最小距离等问题；2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．[2013·潍坊]为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图16－1所示的休闲文化广场，在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草，其余空地铺设地砖．其中AB＝243米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13？图16－1冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）解(1)在Rt△ABC中，由题意可得AC＝123米，BC＝36米，∠ABC＝30°，∴AD＝DGtan60°＝x3＝33x，BE＝EFtan30°＝3x.又AD＋DE＋BE＝AB，∴y＝243－433x(0＜x＜18)．(2)S矩形DEFG＝xy＝x243－433x＝－433(x－9)2＋1083，∴当x＝9米时，矩形DEFG的面积最大，最大面积是1083平方米．冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯新月面积为S，则S1＝18πAC2，S2＝18πBC2，S3＝18πAB2.由AC2＋BC2＝AB2，可知S1＋S2＝S3，S1＋S2－S＝S3－S△ABC，∴S＝S△ABC，∴S＝12×123×36＝2163(平方米)．由－433(x－9)2＋1083＝13×2163，解得x＝9±33，符合题意．∴当x＝9±33米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的13.冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）探究三二次函数在其他问题方面的应用命题角度：1．利用二次函数表达式解决其他实际问题；2．借助二次函数图像解决其他实际问题．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x(千米/时)0510152025…刹车距离y(米)03421546354…(1)请用上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在如图16－2所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图像，并求函数的表达式；冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）(2)在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数y＝14x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．图16－2冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）解(1)如图，可设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.∵图像经过点(0，0)、(10，2)、(20，6)，∴c＝0，2＝100a＋10b＋0，6＝400a＋20b＋0，解得a＝1100，b＝110.冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）∴y＝1100x2＋110x.将其余各点坐标代入上式，均满足．∴函数表达式为y＝1100x2＋110x.(2)∵y甲＝12，∴y＝1100x2＋110x＝12.解得x1＝30，x2＝－40(不符合题意，舍去)．又∵y乙＝10.5，∴14x＝10.5，x＝42.因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，所以就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞.冀考解读考点聚焦冀考探究第16课时┃二次函数的应用（二）利用模型思想研究实际问题模型思想是我们体会和理解数学与外部事件联系的基本途径．建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变化规律，求出结果并讨论结果的意义．数学模型的表达形式可以是代数式、等式、图形或者表格等，一般遵循“问题情境－建立模型－求解验证”的过程．冀考解读考点聚焦冀考探究