【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第九单元+第1节-三角形(共30张PPT)

第1节三角形第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点1三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦考点2三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内锐角直角钝角第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦考点3三角形的三边关系定理三角形的两边之和______第三边推理三角形的两边之差______第三边三角形的稳定性三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现大于小于第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦考点4三角形的内角和定理及推论定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它__________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它________的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角180°不相邻的两个内角不相邻互余360°第九单元┃三角形包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型一三角形三边的关系例1现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4B[解析]四根木棒的所有组合：3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9.只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦类型二与三角形有关的角的性质例2在△ABC中，∠A＝50°.(1)如图9－1－1①，当BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线时，∠BOC＝________；(2)如图9－1－1②，当BO和CO分别是∠ABC和外角∠ACE的平分线时，∠BOC＝________；图9－1－1115°25°第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦(3)如图9－1－1③，当BO和CO分别是外角∠CBE和外角∠BCF的平分线时，∠BOC＝________．通过上面的解答，写出三种情况下，∠BOC和∠A的一般关系式：①____________________；②____________________；③______________________．65°∠BOC＝90°＋12∠A∠BOC＝12∠A∠BOC＝90°－12∠A第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦[解析](1)∵∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB，∴2∠BOC＝360°－2∠OBC－2∠OCB.而BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴2∠BOC＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴2∠BOC＝180°＋∠A，∴∠BOC＝90°＋12∠A.当∠A＝50°时，∠BOC＝115°.第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦(2)∵∠OCE＝∠BOC＋∠OBC，∠ACE＝∠ABC＋∠A，而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠OCE，∠ABC＝2∠OBC，∴2∠BOC＋2∠OBC＝∠ABC＋∠A，∴2∠BOC＝∠A，即∠BOC＝12∠A.当∠A＝50°时，∠BOC＝25°.(3)同(1)(2)可得∠BOC＝90°－12∠A，当∠A＝50°时，∠BOC＝65°.第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦类型三与三角形三线有关的性质的应用例3由两个含30°角的三角板如图9－1－2摆放，已知点D，C，B在一条直线上，则BE与AD的位置关系如何？并说明理由．图9－1－2第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦解：BE⊥AD.理由：延长DE交AB于点F，则∠DFB＝180°－30°－60°＝90°，即DF⊥AB.而AC⊥BD，∴BE⊥AD(三角形三条高交于一点)．第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦此题证明垂直有别于一般证垂直的方法，主要是利用三角形三条高交于一点的性质，先证点E是△ABD两条高线所在直线的交点，进而可知BE是△ABD高线所在的直线，故BE垂直于AD.第九单元┃三角形包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．已知线段a，b，c，且abc，满足下列条件中的哪个才能组成三角形()A．a＋bcB．a＋cbC．a－bcD．b－caC第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦2．只有一条高在三角形内部的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形D第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦3．如图9－1－3，BD，CE为△ABC的两条中线，交点为O，则S四边形AEOD与S△BOC的大小关系是()A．S四边形AEODS△BOCB．S四边形AEODS△BOCC．S四边形AEOD＝S△BOCD．不能确定图9－1－3C第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦4．如图9－1－4，在△ABC中，∠B的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.若∠BDC＝50°，则∠CAD的度数为()A．40°B．50°C．55°D．60°图9－1－4A第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦5．三角形三个外角的平分线所在的直线构成的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．[2013·宁波]如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的()A．6B．8C．10D．12AB第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦7．如图9－1－5，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．210°B．150°C．105°D．75°图9－1－5B第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦二、填空题8．已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长a的取值范围是________．9．已知等腰三角形的腰长为3，则底边长a的取值范围是________．10．已知等腰三角形的底边长为3，则腰长a的取值范围是________．11．已知△ABC的三边长分别为2，3－a，6，则a的取值范围是______________．2a80a6a1.5－5a－1第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦12．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为7，则周长为________．13．已知等腰三角形的周长是12，且三边均为整数，则腰长为________．14．若三角形三个内角的比为2∶3∶4，则该三角形按角分类为________三角形；若三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则该三角形按角分类为________三角形．15．在△ABC中，∠A＝12∠B＝13∠C，则△ABC是________三角形．18或154或5锐角钝角直角第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦16．在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交所成的钝角等于125°，则∠A＝________°.17．若三角形的一个外角等于这个三角形某两内角和的2倍，则这个三角形按角分类为________三角形．70钝角第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦18．[2013·黔东南]在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________度．60[解析]∵∠B－∠A＝∠C－∠B，∴∠A＋∠C＝2∠B.又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＝180°－∠B，∴2∠B＝180°－∠B，∴∠B＝60°.第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦19．三角形的一个外角等于和它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则该三角形的三个内角分别等于________、__________、__________．36°72°72°第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦20．如图9－1－6，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．图9－1－6180第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦三、解答题21．如图9－1－7，AD，BE，CF分别是△ABC的三个角的角平分线，交点为G，GH⊥BC于点H，求证：∠BGD＝∠CGH.图9－1－7第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦证明：∵∠BGD＝12∠BAC＋12∠ABC，而∠CGH＝90°－12∠ACB＝90°－90°－（12∠ABC＋12∠BAC）＝12∠ABC＋12∠BAC，∴∠BGD＝∠CGH.第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦22．如图9－1－8，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，交BA的延长线于点D，求证：∠BAC∠B.图9－1－8第九单元┃三角形包考集训包考探究考点聚焦证明：∵∠BAC＝∠D＋12∠ACE，∠ACE＝∠BAC＋∠B，∴∠BAC＝∠D＋12(∠BAC＋∠B)＝12∠BAC＋12∠B＋∠D，∴12∠BAC＝12∠B＋∠D，∴12∠BAC12∠B，∴∠BAC∠B.