最短距离公开课

1勾股定理：.2平面上，两点之间，.3一个圆柱体的侧面展开图是，它的一边长是圆柱的，另一边是.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方线段最短长方形高圆柱的底面周长勾股定理的应用——蚂蚁怎样走最近第一关：圆柱有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？蛋糕1218AB思考后交流：AB蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？1291218C怎样计算AB？侧面展开图222221AC=12C=18=92ABC=12+9=22515cm15cm.ABACBCAB解：，B在Rt中，由勾股定理得所以（）答：蚂蚁沿侧面爬行的最短路程为AB12912181.如图圆柱轴截面ABCD中，半圆AB的长是8，BC=12，蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的侧面移动到BC中点E的最短距离为（）小试牛刀：ACBDEA.10B.12C.20D.14BCE图中AB=8，BE=6，在Rt△ABE中，AE=10.ADAA’D’81286第二关：长方体ACDBGFHM一个长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？536蛋糕前上左右下FCAGDB553366前面+右面AD=8cm、BD=6cm.在Rt△ABD中，由勾股定理知，AB²=AD²+BD²=8²+6²=100将长方体的前面与右面展开放在同一平面上ACDBGFHMACDBGFHM536前面+上面AC=5cm、BC=9cm.在Rt△ABD中，由勾股定理知：AB²=AC²+BC²=5²+9²=106.将长方体的前面与上面展开放在同一平面上ABFGCH563ACDBGFHM536左面+上面AM=3cm、BM=11cm.在Rt△ABD中，由勾股定理知：AB²=AM²+BM²=3²+11²=130.将长方体的左面与上面展开放在同一平面上ABHFGM536ACDBGFHM123AB''²=130AB²=100AB'²=106B'(H)AFMGDCH(M)(H)(M)(D)BAFMGDCH(M)(H)(M)(D)BB''(F)①②③下上前后左右下前后左右上比较：将长方体盒子展成平面图形，选最短。ACDBGFHMabAFGDCBabc前面+右面222AB()cabaABFGCHc前面+上面cb222AB()abcAM返回BHFGabc左面+上面222ABb(a)c一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点.你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？变式练习：AB8812前右如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？第三关：正方体ABB2B1AB3BAC根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.AC=20cm，BC=10cm.在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB²=AC²+BC²=20²+10²=500(20)²正方体六个面都是一样的，只需要计算一种情况。解：∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.ABC第四关：台阶如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？求出最短路线的长.BA2m0.2mABCABC根据已知条件AC=(0.3+0.2)×3=1.5m，BC=2m.在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25解得，AB=2.5m解：∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.∴最短路线长2.5m.2m0.2m0.3m最短距离问题小结将立体图形转化为平面图形。平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。以最短路为边构造三角形，利用勾股定理求解。ABAB如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH