逻辑斯蒂模型及其应用

:2009-05-07:吉蕴(1966),女,山东潍坊人,潍坊职业学院副教授主要研究方向:数学教学理论与国民经济学逻辑斯蒂模型及其应用吉蕴(潍坊职业学院,山东潍坊261031):逻辑斯蒂方程是一种可分离变量的微分方程,其数学模型属于增长的s型曲线模型,利用它可以描述某一研究对象的增长过程.本文系统阐述逻辑斯蒂模型的来源发展及其演变,分析其生态意义,并阐述该模型在实践中的应用.:逻辑斯蒂方程;数学模型;微分方程;应用:O175:As,Logistics.ks,,,.,,Lotka-Volterra..1逻辑斯蒂模型的产生与发展,Malthus,Malthus(1766-1834)1798!,Malthus.t0N(t0),tN(t),:dNdt=rNN(t0)=N0(1):,.,,Malthus.P∀F∀VerhulstMalthusdNdt=rN-KN2N(t0)=N0(2)r,K(VitalCoefficients).(2).:N(t)=1Kr+(1N0-Kr)e-rt(3):limt#N(t)=limt#1Kr+(1N0-Kr)e-rt=limt#1Kr+(1N0-Kr)∀0=rKd2Ndt2=rdNdt-2KNdNdt=(r-2KN)dNdt=(r-2KN)(r-2KN)(r-KN)N:(1)t#,N(t)rK,,r/K;(2)0N0rK,dNdt=rN-KN2=KN(rK-N)0,N(t).(3)Nr2K,d2Ndt20,,Nr2K,d2Ndt20,.!∃%,N(t).1,s.:(r/2K),,,,,.1∀63∀第5卷第2期潍坊高等职业教育Vo.l5No.22009年6月WeifangHigherVocationalEducationJun.20092逻辑斯蒂模型的生态意义,,.1838,Verhulst,.Verhulst,Logistic.,.:K,,N.Verhulst:dNdt=r(1-NK)NN(t0)=N0(4),N(t)=K1+(KN0-1)e-rt(5)(4):K,1/K.tN(t)N(t)/K,1-N(t)/K..,,,Malthus.:limt#N(t)=limt#K1+(KN0-1)e-rt=Kd2Ndt2=r(1-2NK)dNdt=r2(1-2NK)(1-NK)N!∃%,.2.22,N=Ks,,,,.5:(l),,,;(2),,;(3),(K/2),;(4),K/2,;(5),K.3逻辑斯蒂模型在实践中的应用3.1,K1,K2,.,,.,,..:dN2dt=r1N1[K1-(N1+N2)K1]:dN2dt=r2N2[K2-(N2+N1)K2],,K1,K2..4:(1),.,K1K2K2K1,dN1dtdN2dt,;(2),..K1K2K2K1,dN1dtdN2dt,;(3).K1K2K2K1,dN1dt=dN2dt=0,,.(4).K1K2K2K1,dN1dt&dN2dt,,,,,.3.2,,()()()().,4,,,∀64∀潍坊高等职业教育2009年6月.,.1980Butler,(3)(Logisticgrowth).S,K,,.,K,,,.33.3,.,.,,(DVD),,.,,???.,,S,Logistic.:,.,,N;,t,x=x(t),dxdtx(t)N-x(t),k,x,k0,,0xN.,:dxdt=kx(N-x).,:dxx(N-x)=kdt:(1x+1N-x)dx=Nkdt,:1nxN-x=1neNkt+1nA:x(t)=NAeaktAeakt+1=N1+Be-akt=N1+Be-btB=1A,b=Nk,BN,.,N=600(),,:B=150,b=lnl0..x(t)=N1+Be-bt:x(2)=6001+150e-21N10=6001+150∀1100=240()240,,.,,.,.:[1]张炳根.生态数学模型[M].青岛:海洋出版社,1990[2]余世孝.数学生态学导论[M].北京:科学技术文献出版社,1995[3]马知恩.种群生态学的数学建模与研究[M].合肥:安徽教育出版社,1996[4]陈兰荪.数学生态模型与研究方法[M].北京:科学出版社,1998[5]侯风波.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2002[6]于同申.发展经济学[M].北京:中国人民大学出版社,2002[7]杨启帆.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2005ApplicationofLogisticModelJIYun(WeifangVocationalCollege,Weifang261031,China)Abstract:Logisticequationisaseparable,variable,differentialequation,whosemathematicalmodelisthegrowthcurvemode.lItcandescribethesubjects'increasingprocess.Thefollowingarticleexplainsthemodels'origin,improvingprocessandevolution,andanalyzesitsecologicmeaningandexemplifiestheapplicationinpractice.Keywords:Logisticequation;mathematicmodel;differentialequation;application∀65∀第2期吉蕴:逻辑斯蒂模型及其应用