2013届高三数学一轮复习课件第五章平面向量 平面向量的概念及运算

2013届高三数学一轮复习课件第五章平面向量平面向量的概念及运算考点考纲解读1平面向量的有关概念了解向量的实际背景;理解平面向量的概念;理解两个向量相等的含义;理解向量的几何表示.2平面向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义;理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义. 从近几年的高考分析,平面向量的有关概念、平面向量的线性运算是高考经常考到的知识点,特别平面向量的线性运算及向量共线知识是高考的重点考查内容之一.在高考试卷中这一部分题目也占有一定的比例,且试题一般以小题目的形式出现,灵活新颖.平面向量的有关概念,平面向量的线性运算一般以选择题、填空题为主,主要考查:①平面向量的概念;②向量加法、减法的运算;③向量数乘的运算及其几何意义.在这些考点中,向量数乘的运算以及共线知识考查是比较突出的,对概念理解的要求也是比较高的,灵活性很大. 1.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量,向量的大小叫做向量的模(或长度)零向量长度为零的向量,其方向是任意的记做:0单位向量长度为1个单位的向量非零向量a的单位向量为 平行向量或共线向量方向相同或相反向量叫平行向量,又叫做共线向量0与任一向量平行或共线||aa相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 (1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差 a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ0时,λa与a的方向相同;当λ0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0λ(μa)=λμa(λ+μ)a=λa+μaλ(a+b)=λa+λb 1.(2011年绍兴市模拟)已知λ∈R,则下列命题正确的是 ()(A)|λa|=λ|a|.(B)|λa|=|λ|a.(C)|λa|=|λ||a|.(D)|λa|0.【解析】当λ0时,|λa|=λ|a|不成立,A错误;|λa|应该是一个非负实数,而非向量,所以B不正确;当λ=0或a=0时,|λa|=0,D错误.【答案】C题型1平面向量的有关概念 例1判断下列命题是否正确,不正确的说明理由:(1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反;(2)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C,D四点必在一直线上;(3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的和等于0;(4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.ABCD【分析】本题主要考查学生对于零向量有关性质的掌握及对相等向量的认知. 在同一直线上或者所在的直线平行,因此A,B,C,D四点不一定共线.(3)正确.(4)正确.【点评】注意向量相等应满足的两个条件:①模相等;②方向相同.还要注意零向量的特殊性,尤其是判定向量共线时不要忽略零向量.CD【解析】(1)不正确,因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不确定.(2)不正确,若向量 与向量 是共线向量,则向量 与向量ABCDAB变式训练1给出下列六个命题:(1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;(2)若|a|=|b|,则a=b;(3)若 = ,则A,B,C,D四点构成平行四边形;(4)在平行四边形ABCD中,一定有 = ;(5)若m=n,n=p,则m=p;(6)若a∥b,b∥c,则a∥c.其中不正确的个数是 ()ABCDABDC(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.【解析】(1)不正确,相等向量起点可以不同;(2)不正确,a与b的方向可以不一样;(3)不正确, 与 可以在同一直线上;(4)正确;(5)正确;(6)不正确,若b为零向量,零向量与任何向量共线,所以a与c可以不共线的.故答案为C.【答案】CABCD1.在平面向量的有关概念的辨析问题上,应该要加倍仔细,多注意举反例,要多思考零向量和单位向量这些特殊向量.2.在向量的线性运算上,要自己画图,灵活熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则.3.向量共线问题常见两种题型,一是根据条件证明三点共线,二是利用三点共线求参数的值,无论哪种类型都离不开共线向量定理.