2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：4.4三角函数的图象(第1课时)

第四章三角函数4.4三角函数的图象考点搜索●“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的简图●变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象●给出图象上的点,求解析式y=Asin(ωx+φ)●三角函数的图象与性质的综合及有关三角函数图象的对称性在高考中的应用高考猜想三角函数的图象是高考考查的热点之一.尤其是在①图象的平移变换；②由图象确定解析式；③三角函数图象的对称性；④三角函数图象的应用几个方面考查较多.题型一般为选择题和填空题，难度不大，题目形式多样.1.y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象特征.三角函数的图象(一个周期)对称轴对称中心正弦函数y=sinx①_____________②____________2xk(kπ,0)(k∈Z)(k∈Z)三角函数的图象(一个周期)对称轴对称中心余弦函数y=cosx③_______________④______________正切函数y=tanx无⑤______________x=kπ(k∈Z)(k∈Z)(,0)2k(k∈Z)1(,0)2k2.“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的简图.五点的取法是：设α=ωx+φ，由α取0，来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.3.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象.(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的⑥___倍(横坐标不变);A3,,,222(2)相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向⑦____(φ＞0)或向⑧____(φ＜0)平移⑨_____个单位长度；(3)周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0).将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的⑩____倍(纵坐标不变).(4)由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象，一般先作相位变换，后作周期变换，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ).左右|φ|1如果先作周期变换，后作相位变换，则左右平移时不是11____个单位长度；而是12____个单位长度.即y=sinωx→y=sin(ωx+φ)是左右平移13___个单位长度.4.(1)y=Asin(ωx+φ)的周期为14______.(2)y=Acos(ωx+φ)的周期为15_______.(3)y=Atan(ωx+φ)的周期为16_______.|φ|||2||2||||||盘点指南：①(k∈Z);②(kπ，0)(k∈Z)；③x=kπ(k∈Z);④(k∈Z);⑤(k∈Z);⑥A;⑦左；⑧右；⑨|φ|；⑩;11|φ|;12;13;14;15;162xk(,0)2k1(,0)2k1||2||2||||||将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=sin2(x+)即y=sin(2x+)=cos2x的图象,再向上平移1个单位长度,所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选A.A4442若将函数(ω0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan(ωx+)的图象重合，则ω的最小值为()解：由平移及周期性得出ωmin=.故选D.Dtan()4yx6611A.B.6411C.D.3212已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω0)的最小正周期为π，将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()解：由已知，周期为,则ω=2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，所以故选D.43A.B.28C.D.482=sin[2(||)cos2,4xxD1.已知函数y=2sin(2x+).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin(2x+)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.题型1三角函数图象的画法第一课时33解：(1)y=2sin(2x+)的振幅A=2,周期初相φ=.(2)令X=2x+,则y=2sin(2x+)=2sinX.列表，并描点画出图象：33332,2TxX0y=sinx010-10020-202sin(2)3yx-6123712562322方法1：把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(x+)的图象;再把y=sin(x+)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+)的图象；最后把y=sin(2x+)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y=2sin(2x+)的图象.33333312方法2：将y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象；再将y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y=2sin(2x+)的图象.1266336作函数y=2sinx(sinx+cosx)在区间［］内的图象.解：列表：拓展练习拓展练习-,2222sinsin2sin2-cos212sin(2-)1,[-,].422yxxxxxx0xy21122-4x5-4--22342388-83-8-21212描点作图：点评：画三角函数的图象一般是采用五点法画一个周期内的图象.若给出的函数形式不是一次型三角函数式，则须先化简.画y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象时，先以ωx+φ为整体分别取0，然后求得所对应的五个点的坐标，再用描点法画得函数的图象.3,,,2,222.已知下图是某正弦曲线的部分图象，求该曲线对应的函数解析式.题型2根据函数图象求解析式解：设f(x)=Asin(ωx+φ).由图知，A=2，周期所以从而因为所以且故可以取故该曲线对应的函数解析式是4(),612T22,T()2sin(2).fxx()2,(-)0,612ffsin(+)=1,3sin(-)0.6=.6()2sin(2).6fxx点评：根据“正弦曲线”求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式，一般是根据最高点和最低点的值求A的值；对称中心、对称轴之间的距离与周期有关，可用于求ω的值；再根据特殊点求φ的值.如图所示,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.拓展练习拓展练习解：(1)由图知，这段时间的最大温差是30-10=20(℃);(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b在半个周期内的图象.所以解得由图示，这时将x=6，y=10代入上式，知可取综上，所求的函数解析式为：1214-6,2=.811(30-10)10,(3010)20,22Ab10sin()20.8yx3=.4310sin()20,[6,14].84yxx1.数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象.很多函数的性质都是通过观察图象而得到的.2.作函数的图象时，首先要确定函数的定义域.“五点法”作图的关键是五个特殊点的选定.3.给出图象求解析式y=Asin(ωx+φ)+B的难点在于φ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：(1)“五点法”，运用“五点”中的一点确定.(2)图象变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定φ.