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章末总结【例1】如图1所示,小球自a点由静止自由下落,落到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短,若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的过程中().①小球的机械能守恒②小球的机械能减小③小球和弹簧组成的系统机械能守恒④小球的动能减小A.①②B.③④C.①④D.②③图1易错分析此题往往易误选①②,原因在于没有正确理解机械能守恒的条件.小球在下落过程中虽然只有重力和弹力做功,但弹簧的弹性势能在增加,因此小球的机械能要减小,但若把小球和弹簧看做一个系统,则机械能是守恒的.正确解析由题意知,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,在小球由a→b→c的过程中,开始时小球受到的重力大于弹力,因此小球的动能增大,当弹簧的弹力等于重力时,动能最大,然后小球继续向下运动,直至弹簧压缩到最短,此时小球的动能为零,弹簧的弹性势能最大.答案D【例2】如图2所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面,上升的最大高度为h,其加速度大小为34g.在这个过程中,物体().A.重力势能增加了mghB.动能减少了mghC.动能减少了12mghD.机械能损失了3mgh2图2易错分析搞不清具体哪种力做功与相应能量变化的关系而出错.答案A正确解析物体重力势能的增加量等于克服重力做的功,A正确;合力做的功等于动能的变化,则可知动能减少量为ΔEk=max=mahsin30°=32mgh,B、C项错误;机械能的损失量等于克服摩擦力做的功,因mgsin30°+f=ma,a=34g,所以f=14mg,故克服摩擦力做的功为fx=14mg·hsin30°=12mgh,D项错误.【例3】如图3所示,若将小球拉到绳与水平方向成30°角的位置处由静止释放,求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大?图3易错分析本题易产生的错误:一是认为小球从释放点到最低点的过程中,一直做圆周运动;二是认为全过程中机械能守恒,根据机械能守恒定律12mv2=32mgL和牛顿第二定律F-mg=mv2L得出F=4mg的错误结果.正确解析小球先做自由落体运动,到绳与水平方向再次成30°角时,绳被拉直,然后小球做圆周运动,如右图所示.绳被拉直时小球下降的高度为L,设此时小球的速度为v1.根据自由落体运动的规律有v1=2gL①将v1分解为沿绳方向的速度v11和垂直于绳方向的速度v12,当绳绷直的瞬间,v11损失v12=v1cosθ=6gL2②绳绷直后,小球在竖直平面内做圆周运动,设小球到达最低点C时的速度为v2,由机械能守恒定律有12mv22=12mv122+mgL[1-cos(90°-θ)]③设在C点绳对小球的拉力为F,根据牛顿第二定律有F-mg=mv22L④联立②③④式解得:F=72mg.答案72mg要疏通课堂的空气,不但作文课要在学生行间走走,讲课时,写了板书之后,也可下台看看。既回头看看自己板书的效果如何,也看看学生会记不会记。有不会写或写错了的字,在他们座位上给他们指点,对于被指点的人,会有较深的印象,旁边的人也会感兴趣,不怕来问了。——陈垣(1880~1971,中国著名史学家、教育家)
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