电磁感应中的动力学和能量问题

专题10电磁感应中的动力学和能量问题专题10【考点解读】导体两种状态及处理方法(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.(2)导体的非平衡态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.专题10考点一电磁感应中的动力学问题分析典例剖析例1(2011·四川理综·24)如图1所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内.在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好.一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环.已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动.不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长.取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率.图1对小环分析，可求小环受的摩擦力及绳中的张力K静止可求K受到的安培力和通过K中的电流Q匀速下滑，合外力为零，可求总电阻、总电流利用I=Blv/R总，来求v，进而求P=Fv专题10规范解答解析(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2g－Ff＝m2a代入数据，得Ff＝0.2N(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有Ff＝B1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I＝2I1R总＝32R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有I＝ER总E＝B2lvF＋m1gsinθ＝B2Il拉力的瞬时功率为P＝Fv联立以上方程，代入数据得P＝2W.专题10【思维突破】解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.专题10跟踪训练1如图2所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后()A.导体棒ef的加速度可能大于gB.导体棒ef的加速度一定小于gC.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D.导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒图2AD专题10科目一考试年科目一模拟考试题科目二考试年科目二考试技巧、考试内容、考试视频考点解读1.过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.考点二电磁感应中的能量问题分析专题102.求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.专题10典例剖析例2如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B＝1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L＝1m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连.质量m＝1kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R＝0.2Ω，其他电阻不计.导体棒MN通过不可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s2.图3专题10(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间)；(2)若已知重物下降高度h＝2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q＝3J，求导体棒MN的电阻值r.专题10解析(1)当MN棒匀速运动时，悬挂重物的细线的拉力与安培力及摩擦力三力的合力为零；在达到稳定速度前，导体棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大；安培力大小随时间变化的图象如图所示，匀速运动时，由平衡条件可知mg＝F安＋μmg得F安＝5N.(2)导体棒MN匀速运动时，感应电动势E＝BLv所以感应电流I＝BLvR由平衡条件可知：mg＝BIL＋μmg专题10联立解得v＝mg(1－μ)RB2L2＝1m/s根据能量守恒得mgh＝μmgh＋Q总＋12×2mv2解得Q总＝mgh(1－μ)－mv2＝9J又Q＝I2Rt，而串联电路中电流相等所以rR＝Q总－QQ总解得r＝Q总－QQ总R＝9－39×0.2Ω≈0.13Ω专题10思维突破1.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一.专题102.安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.3.在利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解.4.利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解.专题10跟踪训练2两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图4所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放.则()A.金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变B.金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为mgkC.金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2vRD.金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg·mgk图4BC专题10例3(2011·天津理综·11)如图5所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1J的热量，力F做的功W是多少？思维方法建模12.电磁感应中“杆＋导轨”模型问题图5明确本题涉及的物理情景：μ=0，斜面倾角为30°，两棒相同ab匀速切割磁感线，它是电源，E=Blv.匀速运动：ab受合外力为零利用Q=I2Rt,求t.利用x=vt求x。再利用W=Fx求功专题10解析(1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB棒cd在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin30°代入数据解得I＝1A根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等Fab＝Fcd对棒ab，由共点力平衡知F＝mgsin30°＋IlB代入数据解得F＝0.2N规范解答专题10(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1J的热量，由焦耳定律知Q＝I2Rt设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势E＝Blv由闭合电路欧姆定律知I＝E2R由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移x＝vt力F做的功W＝Fx综合上述各式，代入数据解得W＝0.4J专题10建模感悟在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计专题10分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a＝gsinα，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsinα时，a＝0，v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动vm＝EBL匀速运动vm＝mgRsinαB2L2专题10跟踪训练3如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，两导轨间距L＝1m，导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量m＝1kg、电阻r＝0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小为F＝0.5v＋2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10m/s2，sin37°＝0.6.图6专题10(1)试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2)求电阻R的阻值；(3)求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x＝1m所需的时间t.解析(1)金属杆做匀加速运动(或金属杆做初速度为零的匀加速运动).通过R的电流I＝ER＋r＝BLvR＋r，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动.专题10(2)对回路，根据闭合电路欧姆定律I＝BLvR＋r对杆，根据牛顿第二定律有：F＋mgsinθ－BIL＝ma将F＝0.5v＋2代入得：2＋mgsinθ＋(0.5－B2L2R＋r)v＝ma，因a与v无关，所以a＝2＋mgsinθm＝8m/s20.5－B2L2R＋r＝0，得R＝0.3Ω(3)由x＝12at2得，所需时间t＝2xa＝0.5s