教案二：§8.3双曲线及其标准方程第二课时

双曲线的有关概念.使学生巩固对双曲线概念的掌握.使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.通过对例题的共同讨论，使学生对形“变”而质“不变”有深刻的认识，达到突破难点之目的.第一张：课本P106例3（记作§8.3.2A第二张：本课时教案的例4、例5（或上节课后的思考题）（记作§8.3.2B第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲（记作§8.3.2CⅠ.［师］上节课我们学习了双曲线的定义、标准方程以及方程中a、b、c三者之间的关系，请同学们回忆一下这些基本内容.［生］平面到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值为常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.［生］12222byax(a＞0,b＞0)或12222bxay(a＞0,b＞0)［师］双曲线中a、b、c［生］a2+b2=c2［生］关键是确定a、b的值.［师］好，对双曲线的有关概念从同学们回答的问题看，大家掌握得比较好，下面我们来看几个例子.（打出投影片§8.3.2AⅡ.［师］（读题）同学们已经作了预习，请回答在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，［生］由于声音传播有速度，因此在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，说明爆炸点距A处较远，且距B处较近，爆炸点到A处的距离与它到B处的距离的差是常数.［生甲］爆炸点在以A、B为焦点的双曲线上，且爆炸点在离B处接近的一支上.［生乙］我认为甲同学分析的虽有道理但不全面，由题意只能知道爆炸点到A处的距离与它到B处的距离的差总是一个常数，但未说明这个常数小于A、B两处的距离，因此，爆炸点还有可能在线段AB的延长线上或无轨迹.［师］乙同学分析的很好，看来他（她）对双曲线定义的掌握已经是非常熟练了，希望大家以后一定要勤于思考，善于发表自己的见解，在学习中形成一种争鸣的氛围，这样你们一定会有很大提高的.［师］对于第二问，大家要在第一问的基础上结合第二问中的已知条件作出准确判断，［生丙］由于A、B两地之间距离为800m,声速为340m/s，所以可知340×2=680＜800即爆炸点一定在以A、B为焦点的双曲线上且在距离B处较近的一支上.［师］丙同学分析的很好，下面请大家完成解答过程.（学生在下面做，请一位同学在黑板上板书，教师讲评）［生］不能，因为双曲线右支上任意一点都符合题意.［师］本例说明利用两个不同的观测点，测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在双曲线方程，但不能确定爆炸点的准确位置，而现实生活中为了安全，我们最关心的［生］在前面问题的基础上再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定出爆炸点的准确位置.［师］好，非常正确，给大家一个自己命题的机会，将例3做怎样的补充就可以变成一［师］请将这个问题留到课下再解决讨论，希望大家通过研讨有所收获.［师］我们一起再来思考一个问题，如果A、B两处同时听到爆炸声，说明爆炸点到A、B［生］线段AB的垂直平分线上.［师］好，我们来看一个题目.（打出投影片§8.3.2A［例4］已知方程11222mymx表示双曲线，求m的取值范围.［师］请一位同学上来板书，其余同学在下面练习.［生丁］据题意得0102mm解之：m＞-1.∴m的取值范围为m＞-1.［生］正确.［师］请大家再仔细考虑考虑.［生戊］生丁的解答不完善，当0102mm取m＜-2时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，因此m的取值范围应是m＞-1或m＜-2.［师］生戊的补充使这个题目的解完整了，请大家注意：方程11222mymx表示的双曲线，其焦点在什么位置，原题中的已知信息并不能确定，当题中并未告诉时，对一切可能的情况都要进行讨论，否则将会出现遗漏现象，导致解答不完善或解答不完全正确.这一点同学们绝对不能忽视.［师］再来分析这样一个题目.（打出投影片§8.3.2B［例5］方程19)2(16)1(22yx表示双曲线吗？若是，其中心在哪里？焦点坐标是什么？若不是，说明理由.（学生不知［师］由与椭圆的平移类比考虑，试试看.［生己］方程19)2(16)1(22yx表示双曲线，这个方程可以看作是将双曲线191622yx按向量(1,-2)平移得到的曲线的方程，而平移是不改变曲线的形状和性质的，所以方程表示双曲线，其中心在（1，-2），焦点坐标是（-4，-2），（6，-2）.［生］正确.（还有部分同学若转不过弯来，不妨让学生试着将双曲线191622yx按向量（1，-2）［师］中心在（1，-2［生］将双曲线191622yx按向量（1，-2）平移，曲线的中心（0，0）也按向量（1，-2）平移，所以曲线191622yx的中心从（０，０）移到了（1，-2）.［生庚］双曲线191622yx的焦点是（-5，0）、（5，0）将双曲线191622yx按向量(1,-2)平移，它的焦点相应的也按向量（1，-2）平移，用平移公式得平移后的焦点坐标是（-4，-2）、（6，-2）.［生辛］也可以这样考虑：既然是平移，而平移不改变曲线的形状、性质，又191622yx的焦点在x轴上离中心5个长度单位，所以平移后，焦点在过中心平行于x轴的直线上离中心的距离仍然不变，也是5个长度单位，据此可写出焦点坐标.［师］生庚、生辛的回答都是正确的，我们每一位同学都应该养成善于动脑联想、善于类比归纳的学习习惯.化生疏为熟悉，进而达到解决问题的目的，请注意：已知中给出的方程称为双曲线的标准型方程.Ⅲ.课本P107练习3证明椭圆192522yx与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.证明：在椭圆192522yx中有c2=a2-b2∴c2=25-9=16∴椭圆的焦点坐标为F1（-4，0）、F2（4，0在双曲线x2-15y2=15中有c2=a2+b2∴c2=15+1=16∴双曲线的焦点坐标为F1（-4，0）、F2（4，0故得证.Ⅳ.本节课我们继续讨论了求双曲线的标准方程，以及双曲线标准方程中参变量范围的确定方法和双曲线平移后的知识.对于前者，由于有问题的实际意义，所以为双曲线知识的应用作出了启示，让我们看到了双曲线在实际生活中的一个重要应用，体现了“理论源于实践，又用于实践”这一辩证唯物主义观点，对于后者，要从参数的变化、方程形式的变化中，把握其不变的特性.Ⅴ.（一）课本P108习题8.34、5、6（二）1.预习内容：预习课本P1088.4双曲线的简单几何性质至P111例1结束.2.（1）依照讨论椭圆的几何性质的方法和步骤，推出双曲线的几何性质，即范围、对称性、顶点、离心率及它们变化对曲线的影响.（2）实轴、虚轴的概念，a、b、c的几何意义.（3）渐近线的概念、方程.（4）等轴双曲线的概念.（5）画出双曲线草图的方法.§8.3.2例3例4例5