金融工程---第九章-希腊值

第18章希腊值套期保值技术1金融工程2020/6/15金融工程第九章希腊值学习要求1、了解每个希腊字母的含义；2、了解希腊字母在套期保值中的应用；22020/6/15金融工程第九章希腊值18.1例解ExampleS0=49,K=50,r=5%,s=20%,T=20周（0.3846年）,m=13%B-S-M模型得出买入一股股票的欧式看涨期权价格为$2.4，当前该期权的市场市场价格为$3。如何套利？金融机构卖出100,000份无股息股票欧式看涨期权，收入为$300,000。金融机构该如何对冲风险?32020/6/15金融工程第九章希腊值18.2裸露头寸和带保头寸（1）裸露头寸：对期权空头头寸不采取对冲措施，STK时，获益。（2）带保头寸：期初卖出期权的同时买入100,000股股票，股票可用于交割。STK时获益。Bothstrategiesleavethebankexposedtosignificantrisk42020/6/15金融工程第九章希腊值18.3止损交易策略Stop-LossStrategy该策略意味着：（1）在股票价格刚刚高于K=$50时，马上买入100,000股股票；带保头寸（2）在股票价格刚刚低于K=$50时，马上卖出100,000股股票；裸露头寸在时间T，如果期权处于实值状态，金融机构（shortcall）持有股票；如果期权处于虚值状态，金融机构不持有股票。52020/6/15金融工程第九章希腊值金融工程第九章希腊值6Ignoringdiscounting,thecostofwritingandhedgingtheoptionappearstobemax(S0−K,0).Whatareweoverlooking?18.3止损交易策略Stop-LossStrategy2020/6/15希腊字母希腊字母是期权价格关于其它变量的一系列导数。这些导数对期权头寸的套期保值相当重要，对风险管理也十分关键。可以这样说，进行正确的套期保值甚至比合约的定价更加重要。因为制定了正确的套期保值策略，就可以降低甚至消除未来的不确定性。这样在买卖合约之初就可以确定未来的收益（或损失）。但如果套期保值策略不准确，那么无论你期初卖出何种合约，未来的不确定性都会轻而易举地改变你的期初收益。72020/6/15金融工程第九章希腊值希腊字母希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理期权做市商：他们首先承担风险，提供流动性，然后保值他们的头寸，以期在不承担风险的情况下获得买卖差价。金融机构的期权交易员：为了防止期权的杠杆风险，需要在一定程度上保值期权头寸。期权价值的决定因素包括：股价、到期时间、波动率、无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：股价：Delta,Gamma到期时间：Theta波动率：Vega无风险利率：Rho82020/6/15金融工程第九章希腊值18.4Delta对冲ΔDelta的定义：一个期权或一个期权组合的Delta衡量了该期权或期权组合对于标的资产价格变动的敏感性。它等于期权或期权组合的价格变动与标的资产价格的变动的比率。图示Sf92020/6/15金融工程第九章希腊值S(0)Ke-rT二、Delta套期保值用以消除风险的Delta套期保值技术是一种很重要的实用技术。套期保值者分为两种：一种是已经拥有资产头寸并且想消除某种具体的风险（通常使用期权）；另一种卖出（或买入）期权是因为他们相信这些期权有更好的价格并且可以对冲掉所有的风险以获取利润。后一种套期保值者才属于Delta套期保值。如果他们能消除源于标的资产价格随机波动的所有风险，他们就能够通过以较高价格卖出合约确保赚取利润。Delta套期保值意味着卖出一单位期权并且买入Δ单位标的资产。Δ可以表示为S和t的函数，因此它会随着S和t的变化而变化。102020/6/15金融工程第九章希腊值套期保值Hedge交易员对冲策略：卖出2000份期权：期权的Delta为0.6；买入1200股股票：每股股票的Delta为1；期权头寸所对应的盈利（亏损）可由股票头寸上的亏损（盈利）抵消。随着股票价格的变化和时间的推移，Delta会发生改变。对冲策略要不断地调整，也即再平衡。Delta为0的投资组合被称为Delta中性。112020/6/15金融工程第九章希腊值Δ中性状态Δ值为0的证券组合被称为处于Δ中性状态。当证券组合处于Δ中性状态时，组合的价值不受标的资产价格波动的影响，从而实现相对标的资产价格的套期保值。除了标的资产本身和远期合约的Δ值恒等于1，其他衍生产品的Δ值可能随时不断变化。因此证券组合处于Δ中性状态只能维持一个很短的时间。10:3812Δ中性套期保值Δ中性保值的实现：运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保值，使证券组合的Δ值等于0。Δ中性保值的特点：动态套期保值，需要不断调整保值头寸以使保值组合重新处于Δ中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing）。10:381318.4.1欧式股票期权的Delta无股息股票看涨期权多头的Delta值为：△（看涨）=N(d1)∈[0,1]无股息股票欧式看跌期权多头的Delta值为：△（看跌）=[N(d1)–1]∈[-1,0]N（x）标准正态分布累积概率分布函数，其中14201ln(/)(/2)ssSKrTdT2020/6/15金融工程第九章希腊值金融衍生工具第17章15金融工程第九章希腊值16delta对冲法则1、对一个看涨期权空头做对冲时，对卖出的每个期权要持有N(d1)股股票的多头；2、对一个看涨期权多头做对冲时，对买进的每个期权要持有N(d1)股股票的空头；3、看跌期权的多头应该由[1-N(d1)]股标的股票的多头来对冲；4、看跌期权的空头应该由[1-N(d1)]股标的股票的空头来对冲。2020/6/1517资产组合:(1)期权类型Δ符号（值）(2)股票类型Δ符号（值）看跌期权空头a空头看涨-N(d1)多头+1看跌期权多头b多头看涨+N(d1)空头-1看涨期权多头c多头看跌-[1-N(d1)]多头+1看涨期权空头d空头看跌+[1-N(d1)]空头-11股股票多头的Δ为12020/6/15金融工程第九章希腊值Δ与期权交易策略拓展：从Delta角度理解股票与期权的组合ProfitSTKProfit(a)ProfitSTK(b)STK(c)ProfitSTK(d)182020/6/15金融工程第九章希腊值2020/6/1519KST0组合价值保护性看跌期权策略图解2K价值利润K-(S0+C)erTST0看跌期权价值K(b)0ST股票价值(a)保护性看跌期权策略图解12020/6/1520ST0股票价值(a)有担保看涨期权策略图解1ST0卖出看涨期权价值K(b)有担保看涨期权策略图解20KST组合价值K价值利润K-(S0-C)erT无股息股票看涨期权及看跌期权的Delta与股价的关系212020/6/15金融工程第九章希腊值看涨期权：S越高，Delta越大看跌期权：S越低，Delta绝对值越大无收益资产欧式看涨期权△值与期权剩余期限之间的关系10:3822期权快到期时，实值、虚值和平价期权的Delta差异最大；快到期时，实值看涨Delta趋于1，虚值看跌Delta趋于－1；18.4.2对冲的动态性这种变化关系意味着持有资产数量必须连续变化以保持Delta中性（deltaneutral），这一过程称作动态套期保值(dynamichedging)。改变持有的资产数量需要不断的买入或者出售股票，称之为对组合进行重置套保（rehedging）或重新平衡(rebalancing)。2020/6/15金融工程第九章希腊值23期权在期满时为实值期权:Table18.2page273周股票价格Delta购买的股票数量购买股票费用(‘$000)CumulativeCost($000)利息049.000.52252,2002,557.82,557.82.5148.120.458(6,400)(308.0)2,252.32.2247.370.400(5,800)(274.7)1,979.81.9.................................................1955.871.0001,00055.95,258.25.12057.251.000005263.324期权在期满时为虚值期权Table18.3page274Week股票价格Delta购买的股票数量Cost(‘$000)CumulativeCost($000)Interest049.000.52252,2002,557.82,557.82.5149.750.5684,600228.92,789.22.7252.000.70513,700712.43,504.33.4.................................................1946.630.007(17,600)(820.7)290.00.32048.120.000(700)(33.7)256.625Delta的局限Delta套期保值频繁发生在高流动性市场，在这样的市场中买卖成本相对很低，因此Black-Scholes模型假设对连续套期保值是比较精确的。但在流动性较差的市场中，你会由于买卖价差损失很多，因此套期保值就不会太频繁，甚至有可能买卖不到所需要的数量。即使忽略成本，你也不能确定对标的资产的建模是正确的，这必然引发一些与模型相关的风险。这些问题令Delta套期保值无法尽善尽美，进而使得在实践中标的资产的风险不能被完全对冲。2020/6/15金融工程第九章希腊值2618.4.3Delta对冲的费用对看涨期权空头Delta对冲，在股票价格下跌时卖出股票，在股票价格上涨时买进股票——买高卖低策略。在一个完美的对冲下，对每一个模拟股票价格变化，贴现后的对冲成本应等于B-S-M期权价格。Delta对冲的目的是使金融机构的头寸价值尽量保持不变。272020/6/15金融工程第九章希腊值18.4.4期权组合的Delta∏为期权组合的价值，S为标的资产的价格证券组合的△可由组合内单个期权的△计算：其中Δi是第i种期权的Delta值，wi是该期权的数量。Delta为0时，证券组合为Delta中性。2020/6/15金融工程第九章希腊值28S1niiiw18.5Theta（Q）——定义Tf2020/6/15金融工程第九章希腊值29Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值随时间衰减的速度期权的Theta通常为负，在其他变量保持不变的条件下，随着期权剩余期限的减小，期权多头价值会降低。由于时间的推移是确定的，没有风险可言。因此无需对时间进行套期保值，但很多交易商仍将其视作有用的描述统计量，在delta中性组合中，Theta是Gamma的近似。Theta——欧式股票期权欧式股票期权的Theta看涨期权看跌期权30012()()2rTcSNdrKeNdTsQ012()()2rTpSNdrKeNdTsQ2020/6/15金融工程第九章希腊值3132当股票价格很低时，Theta接近于零；对于平值看涨期权，Theta很大且是负值2020/6/15金融工程第九章希腊值33快到期时，平价期权的Theta绝对值特别大18.6Gamma（G）Gamma是期权价值对标的资产价格的二阶偏导数，也是期权的Delta对标的资产价格的偏导数：Γ衡量了期权Δ值对标的资产价格变化的敏感度，是Δ的敏感性指标。22SfSG342020/6/15金融工程第九章希腊值222222211...22CCCCCCSTSTSTSTSTST212CSTSQGGammaAddressesDeltaHedgingErrorsCausedByCurvature