简单电阻电路的等效变换分析法

1TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation重点：第2章电路的等效变换分析法（2）电阻的串联、并联的等效变换（4）有伴电压源和有伴电流源的等效变换（3）Y—变换（1）电路等效的概念2TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation2任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络或一端口网络。概念无源无源一端口二、二端网络等效的定义两个二端网络（一端口网络），当其端口具有完全相同的电压、电流关系,则称它们是等效的。ii一、二端网络3TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovationB+-uiC+-ui等效BACA应该明确（1）电路等效变换的条件两电路在端口处完全相同，即对任意外电路均相同的VCR。（2）电路等效变换的含义“对外等效，对内不等效”，即对没有作变换的外电路等效，但所得等效电路与被代换的电路相比，其内部结构已发生变化，故内部工作情况一般不同，所以这两者内部彼此不等效；4TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation（5）电路等效变换的目的：简化电路，方便计算。（3）电路等效变换后外电路中待求解量的不变性任一电路的任一部分被等效代换后，该电路中其他未作变化部分即外电路的电流、电压和功率等所有量均保持不变，即等效电路和被作等效的电路对于任意外电路具有完全等同的效果。两个电路等效是由它们固有的物理本质所决定的，因而与它们端口电压和端口电流参考方向的选取无关。（4）电路等效与它们的端口电流与电压参考方向的选取无关。注意：以上关于等效的概念对于二端及多端电路或网络都是普遍适用的。5TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation2.1电阻的串联、并联和混联（1）电路特点一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(a)各电阻首尾相连，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu16TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation由KVL和欧姆定律可得结论：电阻串联，其等效电阻等于相串联的各电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk121212()nnnequuuuRiRiRiRRRiRi11neqknkkkRRRRRR等效等效电阻7TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation(3)串联电阻的分压关系（1）串联电路的总电压等于相串联各电阻分得的电压之和；（2）电阻大者分得的电压大，即电阻串联分压与电阻值成正比。1,2,,kkkkeqeqRuuRiRuuknRR由上面分压公式可得相串联电阻的电压之比：结论：u1:u2::un=R1:R2::Rn8TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation注意参考方向!例两个电阻的分压关系。uRRRu2111uRRRu2122+_uR1R2+-u1--u2iºº+1122uRuR9TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率:p=ui=(u1+u2+un)i=u1i+u2i++uni=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn又有p=R1i2+R2i2++Rni2＝Reqi2（1）电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗的功率之和；（2）电阻值大者消耗的功率值也大，即电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻值的大小成正比。结论：由于故得10TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻首尾分别相连，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in11TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation等效由KCL和欧姆定律可得(2)等效电导+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_1212121111nnneqeqiiiiuRuRuRRRRuuGuR12TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation等效电导n个电阻相并联，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，n个电导相并联，其等效电导等于各并联电导之和。knkkneqGGGGGG12111211111=neqkeqnkGRRRRR结论：13TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation（3）并联电阻的电流分配关系eqeq//kkkiuRGiuRG电流分配与电阻成反比，与电导成正比eq1,2,,eqkkkRGiiiknGR由上面分流公式可得相并联电阻的电流之比：i1:i2::in=G1:G2::Gn结论：（1）电阻并联电路的总电流等于相并联各电阻分得的电流之和;（2）电阻值越大者分得的电流越小，电导值越大者分得的电流越大，前者成反比关系，后者成正比关系。14TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRi212121111RRRRRRReq15TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn结论：总功率:p=ui=(i1+i2++in)u=i1u+i2u++inu=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn又有p=G1u2+G2u2++Gnu2＝Gequ2由于故得例如p1:p2=R2:R1（1）电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗的功率之和；（2）电阻值大者消耗的功率小，即电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻值的大小成反比。16TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation三、电阻的串并联例电路中即有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联，又称混联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956Ai15111651Viu90156612Ai518902Ai105153Viu6010663344430uiVAi574304.534107.52.5iiiA等效17TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation例解①用分流方法②用分压方法RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4。+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+RI12118TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上各步骤关键在于正确识别各电阻的串联与并联关系!例61555dcba求:Rab,Rcd1261555//)(abR45515//)(cdR等效电阻是针对电路中所指定的两端而言的，否则毫无意义。19TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝70等效等效等效20TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩和无电阻支路！等效等效21TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation例bacdRRRR求:Rab由于是对称电路，c、d为等电位bacdRRRRbacdRRRRiii22121iiiiRRiiRiRiuab)(212121RiuRababRRab短路根据电流分配关系22TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation2.2电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)一、电阻的，Y连接Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络三端网络23TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation，Y网络的变形形式型电路(型)T型电路(Y、星型)对于、Y连接电路，当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。结论24TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovationu23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y二、Y—等效变换的条件等效条件：25TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovationY接电路:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接电路:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)节点1、2、3的KCL方程：回路1、2、3的KVL方程和节点的KCL：26TeachingGroupofElectricalApplianceandInnovation133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12