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1电磁学2真空中两个静止点电荷相互作用力的大小正比于两个点电荷电量的积,反比于两个点电荷距离的平方,方向沿着它们的连线,同种电荷相斥,异种电荷相吸。二、库仑定律注意:库仑定律仅适用于点电荷。4两个点电荷在真空中相距7cm时的作用力与他们在煤油中相距5cm时的作用力相等。求煤油的相对介电常数r油例题8-1解:氢原子核与电子之间的库仑力和万有引力为:12122201144qqqqrr空油油=0r22200rrrr空油油油油==222271.965rrr空油油58-1质量为m的两小球带等量电荷q,现用长为l的细线悬挂在空中O点,当小球平衡时,测得它们之间的水平距离为x,求绳子的张力TxlθOqqTmgF22042qxxlT2302qTx61两个电量都是+q的点电荷,在真空中相距a,如果在这两个点电荷连线的中点放上另一个点电荷+q’,则点电荷+q’受力为:()0A20'()4qqBa20'()qqCa202'()qqDa20'4()2qqa20'4()2qqa06考题8–q+qlByr+F+r–F–2204qFr2204qFr2204qFr60°60°+q9真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。与闭合面外的电荷无关。rSEdS101tiiq高斯定理1.定理10SS1、均匀电场ESe2、均匀电场nE=cosESeSE3、非均匀电场、任意曲面dSeSEdS单位:VmnEE电通量11rSEdS01iqS:闭合曲面,称为高斯面SΕdS沿此高斯面的积分E由空间所有电荷激发的电场强度ds有向面元,大小ds,方向为曲面的法向,概括了面元的面积和空间取向。内SiqS内所有电荷的代数和,与高斯面以外的电荷无关。与S内电荷怎么分布也没有关系。故可以不必知道高斯面上场的分布就可以知道穿过高斯面的电通量。r+qEdS12一、求场强的思路高斯定理反映的是电通量与电荷的关系,而不是场强与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强,就需要在高斯定理表达式中,将场强从积分号中提出来,这就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。几类对称性:电场分布轴对称电场分布球对称电场分布面对称高斯定理的应用13RPO球对称分布:在任何与均匀带电球壳同心的球面上各点的场强大小都相等,方向沿着半径方向呈辐射状。例题1求电量为Q、半径为R的均匀带电球面的场强分布。高斯定理的应用举例1、电荷分布球对称如:均匀带电球面或者球体14源球对称场球对称ReSEdSRr00QrRεSdSE24rEERr0RrrQ204r0EREEEESd选取合适的高斯面在r处场强的值存在跃变。15两个同心带电球壳,半径为R1和R2,电量分别为Q1和Q2,填空:R1,Q1R2,Q21122,RR,,rRErERrE扩展:01204Qr12204QQr171设真空中点电荷+q1和点电荷+q2,且q2=2q1,以+q1为中心,a为半径形成封闭球面,则通过该球面的电通量为:10()3/Aqε10()2/Bq10()/Cq()0D2q2200220044(4)4eSSSqqΦEdSdSdSrrqqrraq穿过球面的电通量仅与被球面包围的点电荷有关,且与半径r无关,与球外电荷也无关07考题22例8-2半径为a的金属球体,其电荷量为q,求距球心为r处的电场强度。解:ra101neiSΦ=Eds=qε204rSEdS=qEπr=03rρE=ε电荷体密度343q=πa球体内半径r的球体电量33343rrq=πr=qa23例8-2半径为R的球体内,电荷分布球对称,电荷体密度为ρ=ar(0≤r≤R),ρ=0(rR),求球体内部,距球心为x处的电场强度。343V=πr424x0πrdQ==πaxarr解:密度与r有关24dV=πrdrdq=ρdV101neisEdsq24sEdsEx42014axxE204axE270iq0E解:场具有轴对称高斯面:同轴圆柱面均匀带电无限长圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为seSdESdESdESdE上底侧面下底(1)rRrlErlE2200高斯面lrE28(2)rR02Er高斯面lrEseSdESdESdESdE上底侧面下底02qErlq=λl29求均匀带电无限长圆柱体的场强分布,已知R,202RrERrRrr0202lrlERrRrlrRrlE220234安培环路定律35磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度B:表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。磁感应强度B的方向:与电流的方向之间符合右手螺旋定则。磁感应强度B的单位:特斯拉(T),1T=1Wb/m2均匀磁场:各点磁感应强度大小相等,方向相同的磁场,也称匀强磁场。36真空的磁导率为常数,用0表示,有:磁导率磁导率:表示磁场媒质磁性的物理量,衡量物质的导磁能力。H/m10π470相对磁导率r:任一种物质的磁导率和真空的磁导率0的比值。0r磁导率的单位:亨/米(H/m)0BB0HH37磁通磁通:穿过垂直于B方向的面积S中的磁力线总数。说明:如果不是均匀磁场,则取B的平均值。在均匀磁场中=BS或B=/S磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通,故又称磁通密度。磁通的单位:韦[伯](Wb)1Wb=1V·s磁场强度磁场强度H:介质中某点的磁感应强度B与介质磁导率之比。磁场强度H的单位:安培/米(A/m)BH39diLiHlII1I2I3L2L1磁场强度H的环流等于穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和。123dLHlII212dLHlII安培环路定理H空间所有电流共同产生的内I与L套连的电流iiI内代数和(与L绕行方向成右手螺旋的电流取正)41思路:1、右边是一个代数式,计算方便。2、若左边能演变成则H可以很方便的求出。难点:积分路径要选取合适积分路径的选取原则1、必须通过所求场点2、积分路径L上或处处大小相等,方向平行于线元,或部分的方向垂直于线元,或部分路径上=03、环路形状尽可能简单安培环路定理的应用-求H的分布diLiHlIIcosHdlHdlHldHH42用来求解具有轴对称分布的磁场例题求:无限长载流直导线产生的磁场I解:对称性分析——磁感应线是躺在垂直平面上的同心圆,选环路BLrdLHlIdHl2Hr2IHr0rH43真空中有两根互相平行的无限长直导线L1和L2,相距0.1m,通有方向相反电流,I1=20A,I2=10A,a点位于L1和L2,之间的中点,且与两导线在同一平面内,a点的磁感应强度为(),L1L2I1I2a200IB=μH=μπr12303000.1222000IIB=μμμπrππ44例:环形线圈如图,其中媒质是均匀的,试计算线圈内部各点的磁场强度。解:取磁通作为闭合回线,以其方向作为回线的围绕方向,则有:xHlHlHxxx2dNII2xHπx=NIIlHdSxHxIN匝2xxNINIH==πxl45IR无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知:I、R电流沿轴向,在截面上均匀分布46IR作积分环路并计算环流如图B2HdlrH利用安培环路定理求HdlI2IHrRr2rHIHr47220rRI作积分环路并计算环流如图BrBBdlldB2利用安培环路定理求IldB002μIrB=2πRRrIR0IrB48同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。B1RrI2R0,)1(2BRr0,)3(1BRrrIBRrR2,)2(021I49通过一个闭合回路的磁通量发生变化时,回路中就有感应电流产生——该现象称为电磁感应现象。产生的电流称为感应电流,相应的电动势为感应电动势。iN电磁感应现象:50abab闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时,电路中就有电流产生,方向由右手定则确定。ve=Blv51ababiviI电动势iRiIiI形成产生当通过回路的磁通量变化时,回路中就会产生感应电动势。2.线圈内磁场变化SBdS1.导线或线圈在磁场中运动538-3金属导轨上放置ab和cd两根金属棒,各长1m,电阻r均为4Ω,均匀磁场B=2T,当ab以v1=4m/s,cd以v2=2m/s的速度向左运动时,求a、b两点间的电压Uab。12148abeBlvV解:28448624abcdababeeUrerV××××××××××××××××××××abcdrreabecdab22124cdeBlvVv1v254金属杆AOC以恒定速度v在均匀磁场B中运动,已知AO=OC=l,杆中产生的感生电动势为()解:×××××××××××××××××××××××××θvAOCe=vBlsinθ55如图所示导体回路处在均匀磁场中,B=0.5T,R=2Ω,ab边长l=0.5m,θ=60°,ab边以恒定速度v=4m/s运动,通过R的感应电流()解:40.50.50.86=0.86E=vBlsinθ=V×××××××××××××××××××××××××θvI0.43I=e/R=A56N匝矩形线圈在匀强磁场B中匀速转动,转轴与B垂直,已知:N=10匝,a=8cm,b=5cm,转速n=20r/s,B=1T,线圈内产生的最大感应电动势最接近于()解:nabB线速度-2222510220/2bbv==n==ms5-22101810e=2NvBa=V(A)5V(B)1V(C)50V(D)24V5V57Φm如图所示匀强磁场中,磁感应强度方向向上,大小为5T,圆环半径为0.5m,电阻5Ω,现磁感应强度以1T/s速度减小,问圆环内电流的大小及方向()2mΦ=BS=πrB42mdΦdB|e|==πr=dtdt20ei==Ri58直流电路59-3A4A2A-2AU2Ω图中电压U=7A-4A3A2×3=6V基尔霍夫电流定理对任一节点:=0iI60RI1I2U电路如图,已知I1=0.8mA,I2=1.2mA,R=50kΩ,电压U=()(A)-20V(B)+20V(C)+50V(D)-50V-0.4mA-0.4mAA61列写回路电压方程,并求I。A)IR1+IR2+IR3=US1+US2I=4.5AIIR=E0iU=基尔霍夫电压定理+-US115V5+-US230V+-UR1+UR2-+UR32-3B)IR1+IR2+IR3=US1-US2I=-4.5AC)IR1+IR2-IR3=US1+US2I=1.5AD)IR1+IR2+IR3=US1-US2I=-1.5A62列写回路电压方程,并求I。A)UR1+UR2-US2+UR3-US1=0I=4.5AIIR=E0iU=基尔霍夫电压定理+-US115V5+-US230V+-UR1+UR2-+UR32-3B)UR1+UR2+US2+UR3-US1=0I=-4.5AC)UR1+UR2-US2-UR3-US1=0I=1.5AD)UR1+UR2+US2+UR3-US1=0I=-1.5A64+-4V5ANA二端网络NA向外
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