随即过程在通信系统中的应用

专业综合课程设计III随机过程在通信原理中的应用(陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1203班，陕西汉中723000)指导教师：王桂宝[摘要]:随机过程是随机信号分析的基石，通过对随机过程的自相关函数和功率谱密度等参量的MATLAB仿真，理解自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系,掌握随机过程的自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系。学会利用MATLAB语句生成高斯白噪声，能够利用MATLAB工具分析随机过程的性能特性，能够利用MATLAB基本程序控制语句求信号的功率谱及自相关函数等，并对随机过程进行系统分析。[关键词]:随机过程；MATLAB；系统分析专业综合课程设计IVRandomprocessintheapplicationofthecommunicationprincipleWangYupeng（Grade12,Class03MajorCommunication，Physicalandtelecommunicationengineeringinstitute，ShaanxiUniversityofTechnology，Hanzhong723000，Shaanxi）Instructor:WangGuibao[Abstract]:Stochasticprocessisthefoundationofrandomsignalanalysis,basedontherandomprocessoftheautocorrelationfunctionandpowerspectraldensityparametersofMATLABsimulation,tounderstandthecharacteristicsoftheautocorrelationfunctionandpowerspectraldensity,waveformandtherelationshipbetweenthemastertheautocorrelationfunctionofrandomprocessandthecharacteristicsofthepowerspectraldensity,thewaveformandtherelationshipbetween.LearntousetheMATLABstatementsgeneratedgaussianwhitenoise,canuseMATLABtoolstoanalyzecharacteristicsofrandomprocess,beabletouseMATLABbasiccontrolstatementsforsignalpowerspectrumandautocorrelationfunction,andsystemanalysisofstochasticprocess.[Keywords]:Stochasticprocess;MATLAB;Systemanalysis专业综合课程设计III目录1绪论................................................12Matlab的简介.......................................23基本原理............................................23.1随机过程.............................................23.2随机过程的数字特征...................................23.3随机过程模型.........................................44仿真设计............................................64.1带通滤波器的原理.....................................64.2MATLAB程序..........................................64.3仿真结果分析.........................................95.总结...............................................14致谢.................................................15参考文献.............................................16专业综合课程设计第1页共16页1.绪论通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。随机变量、随机过程是随机分析的两个基本概念。实际上很多通信中需要处理或者需要分析的信号都可以看成是一个随机变量，利用在系统中每次需要传送的信源数据流，就可以看成是一个随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。也就是说把随某个参量而变化的随机变量统称为随机函数；把以时间t为参变量的随机函数称为随机过程。随机过程包括随机信号和随进噪声。如果信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全预知，这种信号就称为随机信号；在通信系统中不能预测的噪声就称为随机噪声。研究随机现象，主要就是研究它的统计特征，了解通信领域的随机过程分布和数字特征的应用又是我们学习的重点和最终目的，下面我们简单地谈谈其相关内容。首先，我们先了解一下随机过程的分类在通信领域中有哪些体现。按照随机过程的参数集和状态空间是连续还是离散可以分为四类：一是参数离散、状态离散的随机过程，或叫做离散随机过程。如贝努力过程等；二是参数参数离散、状态连续的随机过程，或（连续）随机序列。如DAC（数模变换）过程中对随机信号进行采样；三是参数连续、状态离散的随机过程。如程控设备转接语音电话的次数，跳频设备在通信过程中改变频率的次数等；四是参数连续、状态连续的随机过程。如扫频仪的扫频信号进行扫频，各类信号中的纹波电压等。其次，我们关注一下通信领域的随机过程的分布和数字特征的应用，随机过程的分布情况可以通过其分布函数或概率密度函数来描述，对简单的随机过程而言，低维概率分布函数或概率密度函数可以描述，无疑，在一般情况下用一维分布函数去描述随机过程的完成统计特性是极不充分的，通常需要在足够多的的时间上考虑随机过程的多维分布函数，对复杂的模型来说，N越大，用N维分布函数或概率密度函数去描述其统计特性就越充分。专业综合课程设计第2页共16页2Matlab的简介MATLAB是矩阵实验室即MatrixLaboratory的缩写。除了具备超凡的数值计算能力外，它还具有专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真以及和实时控制等能力。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,所以利用MATLAB来计算问题要比用C,FORTRAN等语言使用简捷得多。MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科性工具包。功能工具包是用来扩充MATLAB的符号计算,包括可视化建模仿真,文字处理和实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包,包括控制工具包,信号处理工具包以及通信工具包等都属于此类。开放性是MATLAB广受用户喜欢原因之一。除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点[18]。1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。3基本原理3.1随机过程随机过程的定义：设)(),...,(),(21tttxxxn是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作)(txi，所有可能出现的结果的总体,...)2,1(kSk就构成一随机过程，记作)(t。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。同时通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更具有随机性，是不可预测的。我们称其为随机干扰，或者随机噪声。尽管随机信号和随机噪声都是不可预测的，随机的，，但是它们具有一定的统计规律性。研究随机信号和随机噪声统计规律性的数学工具是随机过程理论，随机过程是随机信号和随机噪声的数学模型。3.2随机过程的数字特征随机过程是一类随时间作随机变化的量不能用确切的时间函数描述。随机过程的分布函数分为一维分布函数、二维分布函数及二维以上的分布函数。随机过程的各种数字特征分别从各个侧面间接的反映了随机过程的概率分布特性，不同的维的分布的数字特征具有不同的物理含义。1随机过程的数学期望随机过程的均值函数m（t）=E[X（t）]在通信中的物理意义是：如果专业综合课程设计第3页共16页X（t）是电流或电压，则m（t）可理解为t时间点上的电压或电流的直流分量。2随机过程的均方值随机过程X（t）的均方值E[|X（t）|2]在通信中的物理意义是：如果X（t）表示电压或电流，则E[|X（t）|2]可以理解为在t时刻上这个电压或电流在1Ω电阻上的平均功率。3随机过程的方差随机过程X（t）的方差D（t）=E[X(t)-m(t)]2在通信中的物理意义是:如果X（t）表示电压或电流，则D（t）可以理解为在t时刻上电压或电流的起伏分量在1Ω电阻上耗散的平均功率。平稳随机过程是一类应用非常广泛的随机过程，它在通信系统的研究中有着极其重要的意义。定义：若一个随机过程X（t）发热任意有限维分布函数与时间的起点无关，即对于任意的正整数n和所有的实数△，有fn(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)=fn(x1,x2,…,xn;t1+△,t2+△,…,tn+△)则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变。它的一维分布函数与时间t无关：f(x,t)=f(x)（2-1）而二维分布函数只与时间间隔=t2-t1有关：f(x1,x2;t1,t2)=f(x1,x2;)（2-2）其均值和自相关函数分别为E[X(t)]=adxxxf)(（2-3）R(t1,t2)=E[X(t1)X（t2）]=)(21);2,1(x1x2Rdxdxxxf（2-4）可见平稳随机过程具有简明的数字特征：1）均值与t无关，为常数a；2）自相关函数只与时间间隔=t2-t1有关。在通信系统分析中我们常用这两个条件来直接判断随机过程的平稳性，并把同时满足