浙江省嘉兴市2020届高三5月高考数学模拟试卷-(解析版)

2020年嘉兴市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，则（∁UA）∩（∁UB）等于（）A．{1，2，3}B．{4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8}2．双曲线1的渐近线方程为（）A．y＝±2xB．y＝±√xC．y＝±xD．y＝±√x3．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．1﹣iC．D．1+i4．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，m⊥n，则n∥α5．已知a，b∈R，则“a＝1”是“直线ax+y﹣1＝0和直线x+（a2﹣2）y﹣1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若直线y＝2x上不存在点（x，y）的坐标满足条件{＜，＜，＞，则实数m的最小值为（）A．B．1C．D．27．已知数列{an}，满足a1＝a且{，，∈，，，∈．设Sn是数列{an}的前n项和，若S2020＝1，则a的值为（）A．B．C．D．18．分别将椭圆C1的长轴、短轴和双曲线C3的实轴、虚轴都增加m个单位长度（m＞0），得到椭圆C2和双曲线C4．记椭圆C1，C2和双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3，e4，则（）A．e1＞e2，e3＜e4B．e1＞e2，e3与e4的大小关系不确定C．e1＜e2，e3＞e4D．e1＜e2，e3与e4的大小关系不确定9．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角的大小为，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则的取值范围为（）A．[﹣1，0]B．，C．，D．，10．设函数f（x）＝lnx+cosx的极值点从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，…，若cn＝an+1﹣an，dn＝f（an+1）﹣f（an），则下列命题中正确的个数有（）（1）数列{cn}为单调递增数列（2）数列{dn}为单调递减数列（3）存在常数λ∈R，使得对任意正实数t，总存在∈，当n＞n0时，恒有|cn﹣λ|＜t（4）存在常数μ∈R，使得对任意正实数t，总存在∈，当n＞n0时，恒有|dn﹣μ|＜tA．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数，则其最小正周期T＝，．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有个，该几何体的体积是cm3．13．二项式的展开式中，常数项为，所有项的系数之和为．14．已知随机变量ξ的分布列如表：ξ123Pa2则a＝，方差D（ξ）＝．15．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，若A，B，C均互不相邻且A，B在C的同一侧，则不同的排法有种．（用数字作答）16．已知函数{，＞，，，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围为．17．四面体P﹣ABC中，√，其余棱长都为2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1，S2，且满足，则S2的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且√．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝1，求√的取值范围．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA＝PB＝2，若点E，F分别为AB和CD的中点．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面PEF；（Ⅱ）若二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值为√，求PC与平面PAB所成角的正弦值．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且．公比大于0的等比数列{bn}的首项为b1＝1，且b2+b3＝20．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若，求证：＜，（n∈N*）．21．设点P（s，t）为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的动点，F是抛物线的焦点，当s＝1时，．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点P作圆M：（x﹣2）2+y2＝1的切线l1，l2，分别交抛物线C于点A，B．当t＞1时，求△PAB面积的最小值．22．定义两个函数的关系：函数m（x），n（x）的定义域分别为A，B，若对任意的x1∈A，总存在x2∈B，使得m（x1）＝n（x2），我们就称函数m（x）为n（x）的“子函数”．已知函数√，g（x）＝x4+ax3+bx2+ax+3，a，b∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）为g（x）的一个“子函数”，求a2+b2的最小值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，则（∁UA）∩（∁UB）等于（）A．{1，2，3}B．{4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{7，8}【分析】由补集的运算求出∁UA，∁UB，再由交集的运算求出结果．解：由已知：∁UA＝{4，5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，7，8}，∴（∁UA）∩（∁UB）＝{7，8}，故选：D．【点评】本题考查了交、补集的混合运算，属于基础题．2．双曲线1的渐近线方程为（）A．y＝±2xB．y＝±√xC．y＝±xD．y＝±√x【分析】由双曲线的渐近线方程y＝±√x即可得到答案．解：∵双曲线方程为，∴其渐近线方程为：y＝±√x＝±√x，故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．3．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．1﹣iC．D．1+i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案解：∵，∴复数的共轭复数是．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．4．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，m⊥n，则n∥α【分析】根据空间线面位置关系的性质与判定举反例进行说明即可．解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，故A错误；对于B，若m∥α，m⊥n，则n与α可能平行，可能相交，有可能n在平面α内，故B错误．对于C，由项目垂直的性质定理“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确；对于D，若m⊥α，m⊥n，则当n⊂α时，显然结论错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的性质与判定，属于中档题．5．已知a，b∈R，则“a＝1”是“直线ax+y﹣1＝0和直线x+（a2﹣2）y﹣1＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线ax+y﹣1＝0和直线x+（a2﹣2）y﹣1＝0垂直，可得：a+a2﹣2＝0，解得a．即可判断出关系．解：直线ax+y﹣1＝0和直线x+（a2﹣2）y﹣1＝0垂直，可得：a+a2﹣2＝0，解得a＝1或﹣2．∴“a＝1”是“直线ax+y﹣1＝0和直线x+（a2﹣2）y﹣1＝0垂直”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．若直线y＝2x上不存在点（x，y）的坐标满足条件{＜，＜，＞，则实数m的最小值为（）A．B．1C．D．2【分析】根据{，确定交点坐标为（1，2）要使直线y＝2x上存在点（x，y）满足约束条件{＜，＜，＞，则m≤1，由此可得结论．解：由题意，{，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y＝2x上存在点（x，y）满足约束条件{＜，＜，＞，，如图所示．可得m≤1∴实数m的最大值为1故选：B．【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的理解能力，属于基础题．7．已知数列{an}，满足a1＝a且{，，∈，，，∈．设Sn是数列{an}的前n项和，若S2020＝1，则a的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据数列的递推关系得到数列{an}的奇数项均为a；偶数项均为：a；再结合S2020＝1即可求解结论．解：因为数列{an}，满足a1＝a且{，，∈，，，∈．则a2＝a1+1a1a；a3＝a2+1＝2a2＝a；a4＝a3+1a3a；…即数列{an}的奇数项均为a；偶数项均为：a；故S2020＝1010a+1010a＝1⇒a．故选：C．【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用，根据递推关系式求出其规律是解题关键．8．分别将椭圆C1的长轴、短轴和双曲线C3的实轴、虚轴都增加m个单位长度（m＞0），得到椭圆C2和双曲线C4．记椭圆C1，C2和双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2，e3，e4，则（）A．e1＞e2，e3＜e4B．e1＞e2，e3与e4的大小关系不确定C．e1＜e2，e3＞e4D．e1＜e2，e3与e4的大小关系不确定【分析】分别求出原椭圆与双曲线的离心率，再求出轴变化后的离心率，结合不等式的性质比较大小即可．解：设椭圆C1的长轴、短轴分别为2a，2b，则其半焦距√，∴其离心率√，其长轴与短轴各增加m个单位长度，则椭圆C2的长半轴为a，短半轴为b，则√，其离心率√，由不等式的性质可得＜，则e1＞e2；双曲线C3的实轴、虚轴分别为2a，2b，则其半焦距√，∴其离心率√，其实轴、虚轴都增加m个单位长度，则双曲线C4的实半轴长为a，虚半轴为b，则√，其离心率√，由不等式的性质可得由于双曲线中a，b的关系不确定，若b＜a，则＜，则e3＜e4．若b＞a，同理可得e3＞e4．故选：B．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查计算能力，是中档题．9．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角的大小为，若点E，F分别是线段AC和BD上的动点，则的取值范围为（）A．[﹣1，0]B．，C．，D．，【分析】推导出（）•（）（），由此能求出的值．解：如图，（）•（）＝0﹣（）+0＝﹣（），∵√，∴∈[，]，∵OC＝OA√，二面角A﹣BD﹣C的平面角的大小为，∴∈[，]，∴∈[﹣1，]．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量的数量积关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．10．设函数f（x）＝lnx+cosx的极值点从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，…，若cn＝an+1﹣an，dn＝f（an+1）﹣f（an），则下列命题中正确的个数有（）（1）数列{cn}为单调递增数列（2）数列{dn}为单调递减数列（3）存在常数λ∈R，使得对任意正实数t，总存在∈，当n＞n0时，恒有|cn﹣λ|＜t（4）存在常数μ∈R，使得对任意正实数t，总存在∈，当n＞n0时，恒有|dn﹣μ|＜tA．4个B．3个C．2个D．1个【分析】求出函数f（x）的导函数，在同一坐标系内作出函数y与y＝sinx的图象，可得极值点的情况，得到c1＜c2，c2＞c3，故（1）错误；再由，判断（3）正确；作出f（x）＝lnx+cosx的图象的大致形状，可得d1＜0，d2＞0，d3＜0，判断（2）错误；再由dn＝lnan+1﹣lnan+cosan+1﹣cosan，结合，cosan+1﹣cosan→2（或﹣2），判断（4）错误．解：由f（x）＝lnx+cosx，得f′（x），分别作出函数y与y＝sinx的图象如图，∵c1＝a2﹣a1，c2＝a3﹣a2，c3＝a4﹣a3，∴c1＜c2，c2＞c3，故（1）错误；，故（3）正确；函数f（x）＝lnx+cosx的图象如图，∵d1＜0，d2＞0，d3＜0，∴（2）错误；dn＝lnan+1﹣lnan+cosan+1﹣cosan．∵，cosan+1﹣cosan→2（或﹣2），∴（4）错误．综上，仅有（3）正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，其中涉及到数列