必修一-方程的根与函数的零点-练习题附答案

必修一方程的根与函数的零点练习题附答案一、选择题1．下列图象表示的函数中没有零点的是()[答案]A2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根[答案]D3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个[答案]B4．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)为()A．一定有零点B．可能有两个零点C．一定有没有零点D．至少有一个零点[答案]B[解析]若f(x)的图象如图所示否定C、D若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.5．下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6[答案]D[解析]A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ0，∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点．B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．∴f(x)＝0在[1,2]上无零点．C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点．D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－30，f(2)＝e20，∴f(1)·f(2)0.∴f(x)在[1,2]内有零点．6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为()A．4B．2C．1D．0[答案]D7．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和16B．1和－16C.12和13D．－12和－13[答案]B[解析]由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－16.8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝x2＋2x－3，x≤0－2＋lnx，x0的零点个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1；∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2，∴x＝e20，故函数f(x)有两个零点．二、填空题9．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．[答案]310．(上海大学附中2011～2012高一期末)方程10x＋x－2＝0解的个数为________．[答案]1[解析]画函数y＝10x与y＝2－x的图象，只有一个交点，故方程只有一解．11．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．[答案](－∞，－23][解析]∵f(x)在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，∴(－6m－4)(－4)≤0，解得m≤－23.∴实数m的取值范围是(－∞，－23]．12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．[答案]－3[解析]设另一个零点为x1，则x1＋1＝－2，∴x1＝－3.三、解答题13．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x123f(x)136.13615.552－3.92x456f(x)10.88－52.488－232.064求函数f(x)含有零点的区间．[解析]由表格知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，故零点分布的区间应是(2,3)，(3,4)，(4,5)．14．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝x2＋4x－12x－2；(4)f(x)＝3x＋1－7；(5)f(x)＝log5(2x－3)．[解析](1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－18或x＝1，所以函数的零点为－18和1.(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝(－1)2－4×1×2＝－70，所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．(3)因为f(x)＝x2＋4x－12x－2＝x＋6x－2x－2，令x＋6x－2x－2＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.(4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log373，所以函数的零点为log373.(5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函数的零点为2.15．若函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a在(－1,0)及(0，12)内各有一个零点，求实数a的范围．[解析]由y＝f(x)在(－1,0)及(0，12)各有一个零点，只需f－10f00f120即3－4a01－2a034－a0，解得12a34.16．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？[解析]因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－120，f(0)＝20－02＝10，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．