(必修1)共点力平衡条件的应用

第一节：共点力的平衡作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。一.共点力限速40km/sGF2F1F1F2F3FfNG为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。共点力的平衡状态1、平衡状态——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。二.寻找共点力的平衡条件NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块共点力的平衡状态平衡的种类如果物体缓慢移动则称为准静态。B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。A.静平衡：物体保持静止状态平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0注意：保持静止和瞬时速度为0不同2、平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。即F合=0或。(3)多个力平衡的条件：任意（n-1）个力的合力与第n个力大小相等方向相反，作用在同一直线上。00yxFF(1)二力平衡条件：(2）三力平衡条件：作用在同一物体；大小相等、方向相反。任意两力的合力与第三个力大小相等方向相反。例1、在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。NFGffNFGθ此题答案：sincosFFGsincosFFG例2、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:Ａ.必定是OA；Ｂ.必定是OB；Ｃ.必定是OC；Ｄ.可能是OB，也可能是OC。AOBC此题答案：A例3、如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？解法一：解析法(1)利用力的合成由图知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.(2)利用正交分解解法二：极限法小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.解法三：图解法如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．1、选取研究对象在平衡问题中，在选取某研究对象时，常有二种情况：①单个物体．将物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心(重心)上．②几个物体的结点．几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象．2、对研究对象进行受力分析，并作出所受力的示意图三、应用共点力平衡条件解题的一般步骤5、数学方法求解建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果．3、选取对力的研究方法——合成法或分解法在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题较为常见．4、利用平衡条件建立方程①利用合成法分析问题时，其平衡方程为F合＝0.②利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为Fx＝0，Fy＝0.练习1、如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：A.μmgcosθB.μ(mgcosθ+Fsinθ)C.μ(mgcosθ－Fsinθ)D.Fcosθ－mgsinθθ此题答案：B、C练习2、如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。此题答案：mθMm)cos(sin向上时：Mm)cos(sin向下时：练习3、如图，用细绳AO、BO悬挂重物，BO水平，AO和竖直方向成300，若AO、BO、所能承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？A300OBC练习4、如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大BD练习1、如图所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10m/s2)练习2、如下图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12N的物体，平衡时，绳中的张力为多少？例3：如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。lFrFrhGN解：GrhrFNGrhlF即相似三角形法2、平衡状态——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。3、平衡条件：平衡条件是物体受到的合力为零，即F合=0或。(3)多个力平衡的条件：任意（n-1）个力的合力与第n个力大小相等方向相反，作用在同一直线上。作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。一.共点力一、知识小结00yxFF(1)二力平衡条件：(2）三力平衡条件：作用在同一物体；大小相等、方向相反。任意两力的合力与第三个力大小相等方向相反。力的正交分解法步骤:1、确定研究对象；2、进行受力分析（找有施力体的力）3、建立直角坐标系；①选共点力的作用点为坐标原点,使坐标轴与尽可能多的力重合。②确定+/-方向。4、将不与坐标轴重合的力分解（投影）到坐标轴上.5、根据平衡条件,按x/y轴坐标分别建立方程F合=00:0:221321yyyxxxFFFYFFFX轴轴0F00yxFFxyGfNFF1F2例6.如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：A.μmgcosθB.μ(mgcosθ+Fsinθ)C.μ(mgcosθ－Fsinθ)D.Fcosθ－mgsinθθ此题答案：B、C正交分解法正交分解法解平衡问题的一般思维程序为①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；②对研究对象进行受力分析，画好受力图；③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；④根据平衡条件布列方程⑤解方程(组)，必要时验证结论。0F00yxFF此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合=0；⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。正交分解法1200120012001N1N实验1实验2150090012001.5N2N1N1N2.5N2.5N第五节共点力的平衡条件三.学以致用1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：A.μmgB.μ(mg+Fsinθ)C.μ(mg-Fsinθ)D.Fcosθθ此题答案：B、D第五节共点力的平衡条件2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体间滑动摩擦因数μ=0.75，那么倾角θ至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？此题答案：要多少度？倾角θ至少要37°第五节共点力的平衡条件3.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。NFGffNFGθ此题答案：sincosFFGsincosFFG第五节共点力的平衡条件4.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。此题答案：mθMm)cos(sin向上时：Mm)cos(sin向下时：7.如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力。此题答案：sinmg34正交分解法