2009数学建模D题论文

12009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20093701所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1会议筹备方案的优化设计模型摘要：本文研究对会议筹备方案的设计，本文的整体方案在满足实际参会代表要求的前提下使会议开支成本更经济。对于预订宾馆客房数，首先根据附表二和附表三预估实际参会代表人数和参会代表的住宿要求，在此基础上使用0-1规划和矩阵性质求出实际需要宾馆的最少数目、为了便于集中管理采用层次分析将宾馆的具体安排地点加以确定。租借会议室以经济方便为原则，使用弗洛伊德（Floyd）算法求出作为会议地点最合适的宾馆，便于推广。租赁客车按照经济、方便的原则，提出三种方案加以比较最终的出最有的租赁方案。在总结中我们为主办方会议服务公司为这次大会提出整体筹划方案。帮助解决了在筹备会议中的成本运算和地点安排中的难题。并在模型推广中提出合理的建设性意见。关键字：层次分析0-1规划运筹路线约束目标优化21问题的提出：大会会议筹备组为了更好的组织好会议，需要筹备的事务主要有以下几部分：为大会会议代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车从宾馆开会地点接送代表。那么会议筹备组支付出的费用包括以下几部分：会议组织方租借会议室费用，向汽车租赁公司租用客车费用，以及为了防止出现预订客房数量不足的现象，可能多预定出的客房的空房费。2问题的分析：本题是一个最小费用流问题，但同时要考虑满足会议代表提出的要求和他们的满意度。在满足大部分会议代表的住宿和开会的方便的要求的基础上进行相应的安排和预算，使得大会组织方花费的费用尽可能最少，实现更为合理，达到节约的目标的方案。那么首先也就是在备选的10个宾馆中确定最少需要多少个宾馆能满足大会代表的住宿要求。然后再根据代表对距离的要求以及实际的需要尽可能集中方便管理的要求确定详细的住宿地点安排。当确定宾馆的住宿安排的详细方案后根据大会的会议要求和参加会议的实际代表人数以及宾馆中会议室的数量和容量确定会议地点安排方案。确定好会议地点安排方案后，由上述两种确定的方岸以及会议筹办方的实际需求来确定接送汽车的路线安排。确定租车方案。首先是数据的提取。从往年会议的回执情况以及参加会议的人数的数据。可以经过分析和统计获得参加会议的可能人数，以及参加会议人数的性别比例和住房要求。根据宾馆的房间的种类和可入住的人数，以及会场的最大容纳数来决定其次是模型的建立。利用在资料中分析的信息，根据满足会议代表的住宿要求的原则进行房间分配，判断至少需要几个宾馆才能达到满足大会代表住宿的满意度。大会代表的住宿要求其中还包括了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。在明确至少需要几个宾馆才能达到满足大会代表住宿的满意度的基础上大会筹备组确定具体安排的宾馆位置。在明确具体安排的宾馆位置后会确定大会的会议场地安排计划。分配参会人员的住宿方案。（其中在使的参会人员方便并感觉满意的条件下包括租借会场费用和租车费用的花费最小的原则下）确定租车方案。（需要考虑参会代表的满意度因素或是纯经济因素）因此整个大会筹备会议方案的流程如下：①首先是预估大会实际参加会议代表的数目→②估计实际会议参加代表的住宿要求→③确定在备选的宾馆中至少需要几个宾馆可以满足住宿的实际需求→④确定具体安排的宾馆位置→⑤确定需要安排的会议地点→⑥确定租车房案接送代表开会。在确定整个会议筹备方案中有上述6个问题或小方案需要解决，在本文中我们统一以问题①，②，③，④，⑤，⑥，会议筹备方确定整个会议筹备方案的过程就是逐步解决6个问题的过程。3模型假设1假设实际与会代表的男女比例与代表回执中的男女比例相同。2假设未发回执与会的代表对房间的不同要求的比例与代表回执中的房间要求的比例相同。3假设所有备选宾馆的入住量在大会会议期间处于淡季，宾馆在会议代表3开始入住之前的入住量为0，所有的房间都可以被用作备选。4代表的住宿要求要尽可能被满足，如果要求住某一价位单人间的代表的人数超过宾馆能提供的能力，将其分配一个同等价格区间的双人间让其一人单独居住。5会议期间备选的所有宾馆处于淡季，客房与会议室在会议开始之前全部处于在空出状态。被选上负责接待任务的宾馆在会议期间客房与会议室优先对会议代表开放。6一天上下午各安排6个分组会议同时进行，并且一个人只能参加上下午各一次会议。参加会议必须出席，不得无故缺席。7考虑会议内容不同，参加会议的人数也不同；所以各个分组会议厅大小不一，故我们只考虑宾馆会议厅容纳总人数符合要求。8会议占用会议厅的时间作为最大考虑（整个上午或下午）。9每人每次上下车的时间总和为5秒钟，上下车时连续进行不得间断。车子的行驶速度为40km/h，并处于匀速状态。10运送过程中客车不允许超载，并且客车到达各宾馆时刹车，和离开时启动的时间忽略不计。11代表到达会议地点与返回时都是通过客车接送。4符号说明H：发来回执的数量1H：实际与会代表的总人数2H：发来回执但未与会的代表数量3H：未发回执但与会的代表数4H：发回执并与会的代表数T：总时间1t：行进总时间2t：上下车的总时间v：车子的行驶速度（30km/h）。ix：行进总次数，i（1，5，6，8）iP：本届回执表中各住房类型的男性代表和女性代表的预定人数，i∈（1，2，3，4，5，6）Qi：本届实际会议参加男性代表和女性代表的各类型的住宿要求，i∈（1，2，3，4，5，6）X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10：分别代表地图上的①至⑩十个宾馆。C1，C2，C3，C4，C5，C6：分别代表各宾馆的房屋类型。D1，D2，D3：分别代表120-160元，161-200元，201-300元三种预定房价格的区间。Li:相邻两宾馆间的距离（参见附图）,i∈（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）。5模型的建立与求解问题①：由题设条件可得4未发回执与会代表与实际与会代表总和的比例31100%HH。（1）发回执未与会与回执总数的比例2100%HH。（2）根据附表三数据和公式（1），（2）得：表一第一届第二届第三届第四届发回执未与会与回执总数的比例28.25%32.30%29.66%29.96%未发回执与会代表与实际与会代表总和的比例20.14%22.26%20.72%17.28%根据表一的情况我们可以得出以下结论：从第一届开始后的发回执未与会与回执总数的比例平均为30%左右，今年我们预估发回执未与会与回执总数的比例保持30%左右。未发回执与会代表与实际与会代表总和的比例呈现为以下状态，在第一届到第三届的数据信息来看，变化幅度不大。第四届的比例突然大幅度下降，主要原因应为第四届回执总数和实际与会代表的数目突然大幅度增加，增加的幅度大大超过往几届会议，原因可能是会议的规模大幅度扩大，而今年的回执数为755，只比第四届的回执总数多44人，可能是会议的规模步入平稳期。根据前三届未发回执与会代表会议代表和回执总数的数据信息，我们可以预判今年未发回执与会代表与实际与会代表总和的比例应为(17.281)%。根据附表2和公式(1),（2）得：20.3HH，2H=755*0.3≈226人42HHH=529，143HHH333143317%529HHHHHHH解得：3108H人既143HHH＝529+108＝637所以1H即实际与会的代表总人数为：637人。问题②：确定实际参加会议代表的住宿要求即确定120-160元、161-200元、201-300元三种不同价格的双人间和单人间所需要房间数，那么要先确定预定男合住、独住，女合住、独住人数，利用附表2（本届回执表数据）得出男合住、独住各各类型，女合住、独住5各类型所占全部人数比例系数；再利用问题①的结论预估的实际值参会代表人数得出各个男合住、独住，女合住、独住所占人数。住房类型预定人数所占比例755iP（3）参照附表2和公式（3）得：表二本届发回执代表住房类型的比例合住1合住2合住3独住1独住2独住3男20.4%13.77%4.24%14.17%9.01%5.43%女10.33%6.35%2.25%7.81%3.71%2.52%根据问题①的结果可得：实际与会的代表总人数为：637人。又因在假设中我们已设定与会代表的男女比例与代表回执中的男女比例相同；未发回执而与会的代表对房间的不同要求（比如住宿方式或房间的价位）的比例与代表回执中的房间要求（比如住宿方式或房间的价位）的百分比比例相同。所以：Qi=（住房类型预定人数所占百分比比例）637（4）参照表二和公式（4）可得本届代表实际与会人数和所住房间类型和间数的数据信息以列表为表三的形式表示。表三本届代表实际与会人数和所住房间类型和间数说明：在遇到双人间的预定人数为奇数时，采用加一的原则，给多出的一人分配一个双人间，让其一人居住。问题③：确定满足实际参会代表的要求所需要最少的宾馆数目在解决问题③使用归纳统计以及0-1规划模型[1]首先大会在满足代表的要求需要为代表的房间总数为455。首先是满足双人间需求被分配的要求再将多余的双人间分配给可能单人间不够而选择独住方式的会议代表。根据假设可知这些代表的选择房间的价位保持不变。由题目中附表1可知X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10的各自的总房间数分别为130，150，101，95，110，140，120，125，120，100。并由附表1可以得出表四（各宾馆的住宿方式和其相对应价格的房间数目）,又因为可能在满足双人间需求被完成后将多余的双人间分配给可能单人间不够而选择独住方式的会议代表。所以再次提出表五（表六120-160元，161-200元，201-300元。选择宾馆的结果只有两种：选择上或是选择不上，因此选择的结果分别用1，0表示。也就是X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10的每个未知数的解只有是0或1。通过表归纳我们可以得出拥有房间数最多的前三位分别是X1，X2,X6，。前三位的房间数总和为420，还是小于需要的房间总数451。那么通过上述归纳我们可以判断单单从满足需要的总的条件来看需要的最少宾馆数目肯合住1合住2合住3独住1独住2独住3男130（65间）88（44间）27（14间）905735女66（33间）40（20间）14（7间）502416房间总数98房间64房间21房间140房间81房间51房间612345612345678910050300302085650000502402700504500007040000004030403005000400304040004500060006000100000CCCCCCXXXXXXXXXX定大于3。由题设所给的条件分析可知如果要求住在首先来分析表的情况，由题目中所说明的情况首先是安排好的可以得出以下结论：表四（各宾馆的住宿方式和其相对应价格的