2013全国数学建模竞赛A题国家一等奖论文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学参赛队员(打印并签名)：1.杨自升2.王勇3.周洲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孔芳弟马维俊（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。本文考虑了因交通事故，车道被占用而降低通行能力的情形。题目要求通过建立数学模型，描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，并根据问题1的结论，结合视频2，分析出同一断面交通事故所占用不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异，然后分析视频1中同一横断面交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后根据问题4的具体数据来论证问题3中的模型的可行性。本文的主要成果如下：首先，依据视频1，我们采集了数据，进行数据整合，分析了交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。通过数据分析，将视频1分成了几个不同的交通状况阶段来描述，并绘出了事故所处断面的各种车型以及将各种车型统一化为标准车的实际通行能力的变化曲线。在交通事故发生后，事故所处断面实际通行能力在不同时间段会有明显的不同。事故发生十多秒后，道路的实际通行能力骤降；然后，实际通行能力在一定的范围内连续波动；最后，实际通行能力以较低的状态持续到撤离结束。其次，如果单纯地考虑每条车道的通车比例，难以准确的判断出同一横断面因交通事故占用车道不同而引起的对实际通行能力影响的差异。为了更加明确地分析该差异，必须对数据进行有效的处理，通过建立实际通行能力的算术平均值和方差的数学模型，讨论了同一横断面交通事故占用车道不同对实际通行能力影响的差异。我们得出：占用车道一和车道二时的事故所处横断面的实际通行能力要比占用车道二、车道三的事故所处横断面的实际通行能力明显的强。我们还通过视频1与视频2的实际通行能力的比较，得到了同样的结果。第三，为了建立模型，我们分析了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，运用车流波动的理论讨论了事故发生路段车辆排队的形成过程，并推导出估算排队长度的公式。然后利用模型分析了视频1中相应量满足的函数关系如下：1.0600.32()()8.730.3142.63(0.31)0.32attLtytttt经检验，与实际情况非常接近。最后，对问题3中所得的排队长度与时间的函数进行适当的修正后，估算出当视频1中交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段上游车流量为1500pcu/h，但事故持续不撤离时，经过242s，车辆排队长度将到达上游路口。关键词：实际通行能力;交通事故;瓶颈;排队长度;交通流;波动理论2一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析2.1题目分析车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。本文考虑了因交通事故，车道被占用而降低通行能力的情形。我们根据视频1，统计出单位时间内通过事故所处横断面的车辆数（将各种车型统一化为标准车），从而得出不同时间段内标准车型的当量数的变化。题目要求通过建立数学模型讨论方式，描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，并根据问题1的结论，结合视频2，分析出同一断面交通事故所占用不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异，然后分析视频1中同一横断面交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后根据问题4的具体数据来论证问题3中的模型的可行性。2.2问题的解决思路首先，需要就视频1，统计并整合关于交通事故所处横断面的实际通行能力的数据。通过数据分析，将视频1分成了几个不同的交通状况阶段来描述。为了清晰呈现，根据采集及处理的数据，用MATLAB及EXCEL绘出了事故所处断面的各种车型实际通行能力的变化曲线，以及将各种车型统一化为标准车的实际通行能力的变化曲线，然后通过所绘制的图形，描述出交通事故所处横断面实际通行能力的变化过程。其次，如果单纯地考虑每条车道的通车比例，难以准确的判断出同一横断面因交通事故占用车道不同而引起的对实际通行能力影响的差异。为了更加明确地分析该差异，必须对数据进行有效的处理，通过建立实际通行能力的算术平均值和方差的数学模型，3讨论了同一横断面交通事故占用车道不同对实际通行能力影响的差异。我们得出：占用车道一和车道二时的事故所处横断面的实际通行能力要比占用车道二、车道三的事故所处横断面的实际通行能力明显的强。我们还通过视频1与视频2的实际通行能力的比较，得到了同样的结果。第三，为了建立模型，我们用交通流波动理论，分析了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，推导出估算排队长度的公式。然后利用模型分析了视频1中相应量的关系，经检验，与实际情况非常接近。最后，依据问题3中所得的模型，当视频1中交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，但事故持续不撤离时，估算出经过242s，车辆排队长度将到达上游路口。三、模型假设假设1：交通事故发生前交通状况处于非拥挤状态；假设2：不考虑交通事故发生路段车道变换对上游到达流量的影响；假设3：交通流不受进出匝道交通的合流、分流及交织的影响；假设4：假设视频的截取对数据采集没有影响。四、符号说明TC：实际通行能力averagex：实际车流量的平均值varx：实际通行能力的方差1t：事故持续时间1q：上游车流量1s：瓶颈点的通行能力1()aLt：车辆在事故点上游行驶的长度，()aLt：车辆的排队长度，asL：瓶颈段距路段起点的距离，Bt：临界排队时间1k：上游车流密度1sk：瓶颈段车流密度jv：自由流车速4jk：堵塞密度mt：最大排队长度所对应的时刻my：最大排队长度五、数据处理、模型建立与求解5.1任务1的解决：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。为了分析视频1中交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们统计了视频1中的交通事故发生到撤离事故所处横断面在各个时间段的交通量，利用画面定格、定格车辆数值分析并整理的方法，将视频1分出了几个不同的交通状况阶段来分析，把各种车型换算成了标准车型，绘制出了事故所处断面各种车型及标准车型的实际通行能力的变化曲线(图1、图2)，并将分析后的数据进行整合。5.1.1实际通行能力的定义及计算公式实际通行能力是指是现实条件道路上的最大交通量。trafficcapacitynTCvdt（）n为通过车辆数，t是时间，v为车辆平均速度，d是道路宽度5.1.2不同车型转化为标准车的折算系数如下：对不同类型的车辆的折算系数参考《城市道路工程设计规范（CJJ37-2012）》规定表1不同车辆的折算系数表5.1.3视频1事故所处横断面不同时刻不同车型的数据统计及实际通过车量的数据处理依据视频1，我们以每分钟为单位长度，统计出了事故发生前到撤离期间不同车型通过事故所处横断面的车辆数，并依据表1中的折算系数，将不同车型转化为标准车型，计算出了每小时的实际标准车当量数。如表2所示：小型客车1.0额定座位≤19座大型客车1.5额定座位19座摩托车0.4-0.6包括轻骑、载货摩托车及载货机动三轮车等5表2视频1事故所处横断面不同时刻不同车型的统计表时间大型车小型车电瓶车实际通车情况（pcu/min）实际通车情况（pcu/h）事故发生前39213317.51050400121017102041214318.51110事故发生中4228312.5750433.514320.751245441.517622.25133545016518.5111046117420.5123047016619114048120323138049019521.51290501651060051020522.5135052115016.599053117018.5111054115217.5105055117822.5135056010211660570000058165106005918311660009210600事故发生后109511.56902322227.516505.1.4依据表2的数据，运用matlab将其绘制如下：60510152025-5051015202530间隔时间/60sFlow/[pcu/(60s)]data1大型车data2小型车data3电瓶车data4当量数图1视频1事故所处断面的实际通行能力的变化曲线视频1所显示的交通事故是在16:42:08与16:42:32之间发生的，因此假设事故发生的具体时间为16:42:20。在16:42:32即交通事故发生12秒后，道路实际通行能力急剧下降为750pcu/h，此时车辆以较低的速度通过事故所处横断面，出现了第一次短暂的拥堵，但交通事故所处横断面的实际通行能力尚能满足上游车辆的通行需求，没有形成明显的车辆拥挤排队状况，只