扭转刚度

§3-5圆轴扭转时的变形由公式PGITdxd得到dxGITdPd相距dx的两个截面之间的相对扭转角φ相距l的两个截面之间的相对扭转角积分，得：lPdxGIT对于等直圆轴，T为常数时PGITleMeMlφ一、圆轴扭转角的计算对于等直圆轴，T为常数时PGITlφ相距l的两个截面之间的相对扭转角φ弧度PGI圆轴的抗扭刚度对于阶梯轴，以及等直圆轴但扭矩为阶梯形变化的情况，PGITl分段计算，求代数和eMeMl二、圆轴扭转刚度的计算圆轴扭转刚度条件为：单位长度扭转角lPGIT显然单位长度扭转角的许可值m0圆轴扭转刚度条件为：180maxPGITT39.3155)(mN例题MⅡ=39.3已知：mNMⅢ=194.3mNMⅣ=155mNMⅣMⅡMⅢ轴的材料为45钢,＝40MPaG＝80GPam05.1要求设计轴的直径。解：作轴的扭矩图T39.3155)(mNMⅣMⅡMⅢmNT155max3maxmaxmax16DTWTt轴的强度条件为：mTD2363max1072.210401551616180321804maxmaxmaxDGTGITP轴的刚度条件为：mGTD0295.05.11080155180321803249242max最后应选择：mmD30利用圆轴扭转时的变形条件可以求解扭转超静定问题。扭转超静定问题eMACBlab两端固定的圆轴，受力如图，求：两端的约束力偶矩eMACBlabeMACBAMBM轴受力如图0xM)1(BAeMMM一次超静定变形条件：0BATAMBM0CABCBA0PAPBGIaMGIbM)2(BAMabM联解（1）（2），得：eAMbabMeBMbaaM§3-6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形1、螺旋角α很小，簧丝由空间螺旋线平面圆周2、簧丝的直径d远小于弹簧的中径D，簧丝由平面圆周曲杆直杆一、计算假设FαDdFDd二、应力分析F2DSFT簧丝横截面上的内力：簧丝横截面上的应力：FFS剪力：2FDT扭矩：1、剪力引起的近似认为是均匀分布SF12、扭矩引起的按照圆轴扭转计算T21max2簧丝横截面上的应力：max2AA1d22144dFdF33max28162dFDdFDWTt最大切应力发生在簧丝横截面内侧的A点，32max21max84dFDdF1283maxDddFD簧丝横截面上的应力：max2AA1d1283maxDddFD对于簧丝的直径d远小于弹簧的中径D的情况，3max8dFD3max8dFDkk—修正系数（曲度系数）ccck615.04414dDc在考虑簧丝的曲率和分布不均匀时：1弹簧的强度条件：max二、弹簧的变形计算Fλ外力功：FW21F弹簧的压缩（拉伸）变形功能原理：构件中的应变能等于外力功WVOdA4416322dFDdFDITP单位体积所储存的剪切应变能8222221282dGDFGv弹簧中的应变能为：VdVvVdsdAdVdA簧丝横截面上的微小元面积ds沿簧丝轴线的微元长度dsdddVdddAFλOdA8222221282dGDFGvVdVvVdsdddV2020038222128dDndsdddGDFV4324GdnDFVdsddvVn弹簧的圈数Fλ4324GdnDFV弹簧中的应变能为：外力功：FW21由功能原理：WV432421GdnDFF弹簧的变形438GdnFDFλ弹簧的变形438GdnFD令：nDGdC348C弹簧刚度CF