《锐角三角函数》课件

ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的伟大科学家伽俐略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.．α计算每个锐角的对边与斜边的比值,你能发现什么规律吗？(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'ABCa对边(C斜边b直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如：∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34例题示范ABC135(1)(2)例2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,求sinA和sinB的值.ABC513,135==sinABBCA解:在Rt△ABC中,,125-13-2222BCABAC.1312==sin∴ABACB例3、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=0.8，求△ABC的面积。当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究∟对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即baAAtan的邻边的对边A把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即cbAcos斜边的邻边A如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。ABC62222610BCAB34BCAC又AC==8，∴cosA=，tanB=54ABAC解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA35例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。531.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，cosB=（）BCAB×试一试：3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：4、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD本节课你有什么收获呢？=ac的斜边的对边AAsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc的斜边的邻边AAcosA==ab的邻边的对边AAtanA=定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；（２）求∠Ａ的邻边与斜边的比值；（３）求∠Ｄ的对边与邻边的比值．ＡＣＢＤＥＦ求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。2、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4ABCDE3.已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.54达标反馈：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①a=9b=12②a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。17154、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。43BAC5.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____6.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.2254