2.2勾股数课件

2.2勾股数——能得到直角三角形吗七年级数学（上册）•鲁教版“知二求一”勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.为什么按这种方法能得到一个直角三角形呢？？1、依照上文所说的做一做：把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度？2、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？32+42=52900做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5；5，12，13；6,8,10.（2）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（1）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长之间的关系（即最长边的平方等于其他两边的平方和），可以得出三角形是直角三角形。如果三角形的三边长a，b，c满足‘那么这个三角形是直角三角形.222cba这也是判定直角三角形的一种方法。思考：如果将直角三角形的三条边同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数。5、12、13；3、4、5；6、8、10“数形”2倍3倍4倍3,4,56,8,10——，——，————，——，_5,12,13——，——，——15,36,39——，——，——91212162410202648521520结论：一组勾股数的倍数依旧是勾股数1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15（）（2）15，36，39（）（3）12，18，22（）√√×随堂练习例1：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗?DABC3451312解：在△ABD中∵AD2+AB2=32+42=9+16=25DB2=52=25∴AD2+AB2=DB2∴△ABD是直角三角形∠A=900解：在△BCD中∵BD2+BC2=52+122=25+114=169DC2=132=169∴BD2+BC2=CD2∴△CBD是直角三角形∠DBC=900因此这个零件符合要求例2：在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。CBAa=15b=17c=8解：在△ABC中∵a2+c2=152+82=225+64=289b2=172=289∴a2+c2=b2∴△ABC是直角三角形∠B=900∴S△ABC=15×8÷2=60看谁做得快。•已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm,那么CD有多长？ADBC4cm3cm试练平台：勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数课堂小结：直角三角形的判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形再见