2010届中考数学复习课件 解直角三角形

三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º边角之间的关系（锐角三角函数）tanA＝absinA＝ac1、12在△ABC中，S△ABC=bcsinA2、cosA＝bcＡＣＢabc解直角三角形的依据在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度tanα＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角3、30°，45°，60°的三角函数值30°45°60°sinacosatana22323331232221211114sinsinsin222ABCabcacbbca、S1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;(3)已知c=8,∠A=450,求a及b2、已知cosA=0.6,求sinA,tanA.3、在△ABC中，∠C=900，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若_________,53cos的长是则BCBDCABNCDM4、一艘船由A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C两港之间的距离(结果精确到0.1km);(2)确定C港在A港什么方向.例题赏析例1（1）计算：sin60°·tan30°+cos²45°=（3）已知cosα0.5,那么锐角α的取值范围是（）A,60°α90°B,0°α60°C，30°α90°D,0°α30°（4）如果√cosA–—+|√3tanB–3|=012那么△ABC是（）A，直角三角形B，锐角三角形C，钝角三角形D，等边三角形。1AD²例题赏析例2如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?ACBD过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC•cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB•CD=(AD+DB)•CD1212(2003+150)(m2)√答，这块花圃的面积为=(2003+150)(m2)√解例题赏析例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３DCBA解cos∠DAC在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝ADBDADAC因为tanB=cos∠DAC，所以＝ADBDADAC故BD=AC（１）例题赏析例3DCBA如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，（１）AC与BD相等吗？说明理由；（２）若sinC＝，BC=１２，求AD的长。１２１３解（２）设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，所以BC=18k=12,故k=２３在Rt△ACD中，因为sinC＝１２１３所以AD=12×＝８２３例题赏析例4如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN130˚60˚解过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=６0˚，在Rt△ADC中，CD=AD/tan∠ACD=x/tan60˚,在Rt△ADB中，BD=AD/tan30˚=x/tan30˚,∵BD-CD=BC,BC=24∴x/tan30˚-x/tan60˚=24=123√∴x20答：货轮无触礁危险。当堂训练1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A，都不变B，都扩大2倍C，都缩小2倍D，不确定。√222，在△ABC中,若sinA=,tanB=√3，则∠C=3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,Tan=B24，如果α和β都是锐角，且sinα=cosβ，则α与β的关系是（）A，相等B，互余C，互补D，不确定。5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=,则cosB=()12√32√2221√3A，B，C，D，A75°√33BA当堂训练ACB1︰27、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,求河宽米ABCD6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为m.3√572-24√38.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？当堂训练解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中，∠B=30°,∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120150∴A城受到沙尘暴影响CABM30°240当堂训练二解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12=15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。9，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030°10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.学习小结一，知识小结：本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。二，方法归纳；在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。