数学：3.1.2《利用二分法求方程近似解》课件(新人教版A必修1)闫相华

利用二分法求方程近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法•使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点()[,]fxab如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解.思考问题：2(1)260xx(2)ln260xx请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=－2x＋6的近似解x1≈2.53125。•例1：求方程lnx＝－2x＋6的近似解(精确度为0.01)。•解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx＝－2x＋6的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。设函数f(x)＝lnx+2x－6,用计算器计算得：23f(2.5)0,f(3)0x1∈(2.5,3)f(2.5)0,f(2.5625)0x1∈(2.5,2.5625)f(2.53125)0,f(2.5625)0x1∈(2.53125,2.5625)f(2.53125)0,f(2.546875)0x1∈(2.53125,2.546875)f(2.5)0,f(2.625)0x1∈(2.5,2.625)f(2)0,f(3)0x1∈(2,3)f(2.5)0,f(2.75)0x1∈(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0,f(2.5390625)0x1∈(2.53125,2.5390625)对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,ab0fafbyfxfx二分法概念xy0ab给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：•1：确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)0•2：求区间[a,b]的中点x1＝•3：计算：f(x1)判断：•(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;•(2)如果f(a)f(x1)0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)中)•(3)如果f(a)f(x1)0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中)•4：判断是否达到精确度ε：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复2～4步骤。2ba周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀(x)=2x+3x-7-6-2310214075142巩固深化例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）237xx分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?解:原方程即,令,用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象（如下):2370xx()237xfxx()237xfxx4321-1-2-3-4-5-6-2246810fx=2x+3x-701观察上图和表格,可知f(1)·f(2)0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),x0∈(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4375.练习：用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？答案：