直线方程中的对称问题

对称问题对称问题中心对称问题点关于于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称（一）点关于点对称一.中心对称(关于点的对称)1.点A（2，3）关于坐标原点的对称点的坐标_________。(-2,-3)2.求点A（2，3）关于点B（-1，1）的对称点的坐___________。(-4,-1)3.求点A（2，3）关于任意一点B(a,b)的对称点的坐标________________。（2a-2,2b-3)点关于点的对称'),(),(AyxAnmO)2,2(ynxm注：)0,0(),(yx),(yx解题要点：中点公式的运用P(2,–1)xyOy=3x–4求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.（二）直线关于点的对称P(2,–1)xyOy=3x–4求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.求直线y=3x–4关于点P(2,–1)的对称直线方程.(,)MxyP设对称直线上任一点，则其关于的对称点P(2,–1)xyOy=3x–4法三：分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称.3100xy化简得3100.xy所求直线方程是上在直线43)2,4(Nxyyx4)4(32xy直线关于点对称法二：利用点到直线的距离l1//l2且P到两直线等距。主要方法：法一：转化成求点关于点的对称求点A（3，2）关于下列直线对称点的坐标：二.轴对称(即关于直线的对称)(一)点关于直线的对称:0..（2,3）.（-2,-3）.（3,-2）.（3,2）.（-3，2）yxyx（法一）：∵直线AB⊥l,直线AB过点（-7，1）∴直线AB的方程为y-1=-（x+7）即x+2y+5=021052052yxyx由解得13xy即AB的中点为（1，-3），又A（-7，1）由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.（法二）：设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:线段AB⊥l即;=-1①2)7(1mn线段AB被直线l平分,即线段AB的中点21,27nm在直线l上,故有2--5=0②27m21n联立①②解得m=9n=-7∴B(9,-7)(法三)设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:线段AB⊥l即;=-1①2)7(1mn由题知：A，B两点关于直线l对称，则A,B两点到直线l的距离是相等的，则：联立①②解得m=9n=-7∴B(9,-7)例.求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标点关于直线的对称'),(0:AbaAcByAxl例.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M＇(x1,y1)l1l2l1'（二）直线关于直线的对称几种特殊的对称（当堂口答）：点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于原点:__________;关于x轴:__________;关于y轴:__________;关于直线y=x:______;关于直线y=-x:______;关于直线x=a:_______.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)