直线方程第二课时两点式方程与截距式方程

y=kx+by-y0=k(x-x0)复习巩固1).直线的点斜式方程：3).直线的斜截式方程：k为斜率，P0(x0,y0)为经过直线的点k为斜率，b为截距一、复习、引入和垂直于坐标轴的直线0yy)20xx热身:1.已知点A(-2,1),(1)求经过点A且平行于x轴的直线L1方程?(2)求经过点A且平行于直线2y=6x-10的直线L2方程?(3)求经过点A且垂直于直线y=-x+2的直线L3方程?2、求倾斜角为135度，在Y轴上的截距为-9的直线L4的方程?3.2.2直线的两点式方程与截距式方程已知直线经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(x1x2,y1y2),如何求出这两个点的直线方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxx两点式P1(x1，y1)112121yyxxyyxx00()yykxx代入得斜率根据两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，记忆特点：左边全为y，右边全为x两边的分母全为常数分子，分母中的减数相同不是!121121xxxxyyyy是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意：当x1＝x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1＝x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？三、两点式方程的适应范围若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1＝x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1＝x2时方程为：x＝x１当y1=y2时方程为：y=y１1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123102yx23yx500550yx5yx005040yx54yx课堂练习：截距式方程xylA(a，0)截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得1xyab横截距纵截距已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程aaxby000②截距可是正数,负数和零注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线直线与x轴的交点(a，0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？1.xyab截距式直线方程:直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距截距式方程：1xyab注意：等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距说出在坐标轴上的截距1,5yx42.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；由截距式得：整理得：123xy3260xy由截距式得：整理得：156xy65300xy3.已知直线mx+ny+12=0在x,y轴上的截距分别是-3和4,求m,n的值4,3mn中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？1212(,)22xxyyxyA(x1，y1)B(x2，y2)中点121222xxxyyyP0的坐标为直线方程的应用例1:已知角形的三个顶点是A(－5，0)B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：203230yx整理得：5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程。五、直线方程的应用3032,22BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：31,22即整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。05130522yx过A(-5,0),M的直线方程31,22MM过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?解:⑴两条例2:那还有一条呢？y=2x(与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3121aa把(1,2)代入得：1xyaa设直线的方程为:解：三条变式：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x1xyabab设例3.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.PxyoBA直线方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx