2011年C题国家一等奖论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：4123所属学校（请填写完整的全名）：广东岭南职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.罗绍鹏2.粱嘉明3.彭艳青指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：凌婷日期：2011年09月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1企业退休职工养老金制度改革的探索和思考摘要为了应对人口老龄化给未来养老金发放带来的压力，实现养老基金在当期和未来一个较长时期内收支平衡，达到目标替代率(58.5%),探索和思考我国企业退休职工的养老金制度的改革之路已成为当今社会普遍关注的问题。问题一：本文首先通过作山东省职工历年平均工资和人均GDP指标的散点图，观察其走势，再根据我国经济发展的准略目标（到21世纪中叶我国人均GDP达到中等发达国家水平），对未来中国经济的发展和工资增长的形势做出呈现一致化减缓趋势的假设。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，找寻最能真实反映年平均工资内在变化规律的模型，我们先后分别建立了指数增长模型、logistic模型、灰色GM(1,1)模型，通过比较分析，发现logistic模型更符合实际。问题二：对于该企业各年龄段职工工资，我们采用加权平均法，以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来计算；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重，利用加权平均法来计算，从而得到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，将这些比值当作职工每个年龄段缴费指数的参考值，计算养老金替代率，得到该企业职工自2000年起从30岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为32.670%、39.46%、47.51%；从40岁开始缴纳养老保险至55岁、60岁、65岁退休，其养老金替代率分别为8.86%、24.40%、30.82%。由此可以看出，退休年龄越晚，养老金的替代率越高；而参保年龄却刚好相反，参保年龄越早，养老金的替代率越高。问题三：所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们通过分别计算职工养老金缴纳的收入总额与养老金发放总额，相减得到缺口。而缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，即职工养老金缴纳的收入总额等于养老金发放总额，因此，相应用职工养老缴纳的收入总额除以养老金每年的发放额即可得到该职工应该领取养老金到多少岁。问题四：既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，考虑到决定养老负担水平的基本因素有：退休年龄、参保年龄（或就业年龄）、缴费工资、缴费年限、工资增长率、缴费比例，因此我们分别从上述六个方面进行考察和分析，结果发现推迟就业年龄既可以达到目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄，都可以成为推迟职工开始工作年龄的有效途径。本文充分的利用了SPSS软件和MATLAB软件，对数据处理，使得算法易于实现，其结果最为精确。关键词：logistic模型；灰色GM(1,1)模型；加权平均法；养老保险基金；替代率21问题重述养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。养老保险是为了保障退休人员退休后的生活需要，就其保障水平而言，应确定退休人员退休后的生活水平和退休前生活水平大致相当，不致因为退休而导致其生活水平大幅下降。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.因此，对未来中国经济发展和工资增长的形势作出合理化、简易化的假设，建立社会年平均工资的模型，作出准确的预报，是实现我国经济发展战略目标的前提，也是成功进行养老保险改革的根基。问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2模型假设1.假设金融危机的影响忽略不计；2.假设附件中所给的统计数据都是准确、可靠的；3.假设工资增长只与经济增长有关，不考虑其他随机因素的影响；4.假设银行年利率保持不变，统一设定为3%；5.假设社会各行各业都按职工工资总额20%的比例缴纳社会保险到职工的社会统筹基金账户，今后各年仍保持20%的比例不变；6.假设社会各行各业的职工都按个人工资8%的比例缴纳社会保险到职工的个人账户，今后各年仍保持8%的比例不变；37.假设企业职工缴纳养老保险的年限都在15年以上3符号说明符号符号说明X原始数列中的异常值所构成的数列(0)()xk工资数列的第K个值(0)()Tk工资数列经过平移变化后的数列的第k个值(1)()Tk次累加数列的第k个值;(1)()zk均值生成数列的第k个值;(0)()Tk模型预测数列的第k个值;a发展系数;b灰作用量()k级比数列的第k个值(0)()k相对残差的第k个值()k级比数列的第k个值4问题分析4.1背景分析近期，来自各方面的研究都表明，中国老龄化速度之快前所未有，2011年以后的30年里，中国人口老龄化将呈现加速发展态势，到2030年，中国将成为全国人口老龄化程度最高的国家。“人活着，钱没了”，未富先老，已经成为我国现代化进程中极大的隐患和挑战。因此，如何应对老龄化趋势的危机，使老年人老有所养，保障老年人的基本生活需求，已经成为全世界共同关注的问题。社会养老保险制度是国家和社会根据一定的法律和法规，为解决劳动者在达到国家规定的解除劳动义务的劳动年龄界限，或因年老丧失劳动能力推出劳动岗位后的基本生活而建立的一种社会保险制度。养老保险的目的是为了保障老年人的基本生活需求，为其提供稳定可靠的生活来源。而养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支4平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。因此，如何对未来中国经济发展和工资增长的形势作出简化、合理的假设，建立工资增长模型，对工资的作出准确的预报？如何利用往年企业各年龄段工资的分布情况计算各种情况下的养老金替代率？如何计算养老金保险基金的缺口情况？又如何达到目标替代率，维持养老保险基金收支平衡？这一切都成为了当今我国养老保险制度改革所亟待解决的问题。4.2建模求解分析4.2.1问题一为了对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，考虑到衡量一个国家或地区经济发展水平、评价经济发展状况的核心指标是国内生产总值(GDP)，因此我们从“维基百科”上下载了山东省历年GDP指标(本文采用的是人均GDP指标)，与附件1所给的山东省职工历年平均工资作散点图，观察其走势，再根据我国经济发展的战略目标需在21世纪中叶使我国人均国民生产总值（即人均GDP）达到中等发达国家水平，从而对未来中国经济的发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设。要准确预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资，我们首先通过作散点图，发现其呈指数化的增长趋势，因此，我们可以通过建立指数增长模型0()tNtNe，作出预报。而指数增长模型表示工资会按指数规律随时间无限增长，对长期预报来说，与实际情况不太相符，从2000年加入世贸以来，我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，21世纪二三十年代后期必须减缓经济和工资的过快增长。基于阻滞增长模型(logistic模型)的阻滞作用体现在对工资增长率的影响下，使得工资增长到一定数量之后增长率下降，因此，我们在指数增长模型的基础上进行了改进，建立阻滞增长模型(logistic模型)对从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资进行了预测。为了找寻最能真实反映年平均工资内在变化规律的模型，对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资做出准确的预报，我们随后又建立了灰色GM(1,1)模型。发现logistic模型相对来说更符合实际情况。4.2.2问题二对于该企业各年龄段职工工资，我们采用加权平均法，以各年龄段职工人数占该年龄段职工总人数的比重为权重来计算；对于该企业的平均工资，我们采用各收入段职工人数占总人数的比重为权重，利用加权平均法来计算，从而得到该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，将这些比值当作职工每个年龄段缴费指数的参考值，采用退休人员的养老金占退休前工资的比例来计算养老金替代率。即：替代率＝养老金÷退休前工资即iiylt；5养老金＝基础养老金＋个人账户养老金，即iy=ia+ib；基础养老金=全省上年度在岗职工月平均工资×（1+本人平均缴费指数）÷2×缴费年限×1%。，即ia=iS×(1+z)÷2×n×1%；个人账户养老金＝个人账户储存额÷计发月数。12120012(1)(1)miiiiisumiSjjSbEE4.2.3问题三所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。我们通过分别计算职工养老金缴纳的收入总额与养老金发放总额，相减得到缺口。而养老金发放总额=养老金*发放月