青岛版七年级下8.3角的度量(2)《补角、余角》

余角和补角8.3角的度量（2）121212第1组找出下列各组图中∠1,∠2的关系∠1+∠2=90º如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.第2组121212120°60°∠1+∠2=180°如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.找出下列各组图中∠1，∠2的关系3、余角和补角的概念：1）如果两个角的和等于90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2）如果两个角的和等于180°（平角），称这两个角互为补角简称互补.∵∠α和∠β互补∴∠α+∠β=180°∵∠α+∠β=180°∴∠α和∠β互补∵∠1+∠2=90°∴∠1和∠2互余∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.4、余角和补角的特点：1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的任意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.∠α∠α的余角∠α的补角30°54°90°62°23′ⅹ5、练习看谁答得快:60°150°36°126°90°27°37′117°37′90x0°1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。6、练习后归纳提问：3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：180-x=4(90-x)解这个方程得：X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？性质1：同角的余角相等α11）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角α1、动手画一画:性质2：同角的补角相等COBαAD2α1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3)这一结论用文字怎么叙述？2、动手画一画:3、学会说理，阐明新知：例3如图,∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°-∠1；又∠3与∠4互补，可得∠4=180°-∠3；且∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3；∴∠2=∠4答：相等。性质3：等角的补角相等4、类比说理，运用新知：如图,∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，请问：∠2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？4312∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°-∠1；又∠3与∠4互余，可得∠4=90°-∠3；且∠1=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3；∴∠2=∠4答：相等。性质4：等角的余角相等另外：同（等）角的补角比余角大，并且大90°1、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。归纳性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等