2020届天津市部分区高三下学期质量调查(一)数学(文)试题(解析版)

第1页共17页2020届天津市部分区高三下学期质量调查（一）数学（文）试题一、单选题1．设集合1,2,3A，13BxRx，则AB（）A．1,2B．1,3C．2,3D．1,2,3【答案】A【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】集合1,2,3A，13BxRx，集合A与集合B公共元素组成的集合1,2AB，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.2．设变量,xy满足约束条件22390xyxyx，则目标函数2zxy的最大值是（）A．7B．5C．3D．2【答案】B【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】第2页共17页画出约束条件22390xyxyx，表示的可行域，如图，由20 2390xyxy可得31xy，将2zxy变形为2yxz，平移直线2yxz，由图可知当直2yxz经过点3,1时，直线在y轴上的截距最大，z最大值为2315z，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值为（）A．3B．2C．23D．12【答案】A【解析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的a的值.【详解】输入3,1ai，第3页共17页第一次循环2,23ai；第二次循环1,32ai；第三次循环3,4,43ai，退出循环输出3a，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据指数函数的单调性可证明充分性与必要性均成立.【详解】在上递减，若充分性成立，若，则，必要性成立，即“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的性质以及充分条件与必要条件的定义，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.5．已知函数12xfx，若0.322,2,log5afbfcf，则,,abc的大第4页共17页小关系为（）A．cbaB．abcC．cabD．bca【答案】B【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,abc的取值范围，从而可得结果.【详解】00.310.3222,122，22log5log42，0.3222log5，12xfx在R上递减，0.3222log5fff，即abc，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看两个区间1,2,2,；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别是12,FF，双曲线的渐近线上点3,4P满足12PFPF，则双曲线的方程为（）A．221169xyB．22134xyC．221916xyD．22143xy【答案】C【解析】根据双曲线的渐近线上点3,4P满足12PFPF，结合222abc，列出关于a、b、c的方程组，求出a、b即可得结果.【详解】3,4在22221xyab的渐近线上，第5页共17页43ba，①又12PFPF，44133cc，②又222abc，③由①②③得，229,16ab，双曲线方程为221916xy，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.7．函数sin2fxx的图象过点,06（如图所示），若将fx的图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则gx图象的一条对称轴的方程为（）A．512xB．23xC．4xD．12x【答案】D8．已知函数216,42,4xxxxfxx若存在实数,,abc满足fafbfc，其中cba，则abfc的取值范围是（）A．24,36（）B．48,54（）C．24,27（）D．48,【答案】B【解析】由二次函数的性质可得6abfcfc，数形结合求出c的取值范围，可得fc的取值范围，从而可得结果.第6页共17页【详解】画出216,42,4xxxxxx图象，如图，abc，由二次函数的性质可得6ab，由图可知，24log91c，24log91ffcf，2log911248,log9129ff，89fc，48654fc，即abfc的取值范围是48,54，故选B.二、填空题9．i是虚数单位，复数132ii_____________.【答案】1755zi【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数132ii即可.【详解】13i2i13i2i2i2i17i17i555，故答案为17i55z.10．已知函数log(0afxxa且1)a，'fx为fx的导函数，且满足第7页共17页'11f，则a____________.【答案】e11．圆柱的体积为34，底面半径为32，若该圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的体积为____________.【答案】43【解析】利用柱体的体积公式求出圆柱的高，由勾股定理求出球的半径，根据球的体积公式可得结果.【详解】设圆柱的高为h，圆柱体积为34，底面半径为32，23324h，1h，设球半径为R，则222231R，244R，可得1R，球的体积为34433R，故答案为43.12．已知圆心在直线10xy上的圆与y轴的两个交点坐标分别为0,4,0,2，则该圆的方程为_____________.【答案】222113xy13．已知0,0,0abc，若点,Pab在直线2xyc上，则4ababc的最小值为___________.【答案】22214．在ABC中，D为AB的中点，点O满足2COOD，OAOB，若10AB，第8页共17页则ACBC___________.【答案】200【解析】由已知，求得15,2102ODABOCOD，且0OAOB，则ACBCOCOAOCOB，利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】ABC中，D为AB的中点，点O满足2COOD，OAOB， 10AB，15,2102ODABOCOD，且0OAOB，ACBCOCOAOCOB2OCOCOAOBOAOB22OCOCOD22100100200OCOC，故答案为200.三、解答题15．在ABC中，32b，6cos3A，2BA．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求cos2C的值．【答案】（Ⅰ）3a（Ⅱ）79【详解】解：（Ⅰ）在ABC中，由6cos3A，(0,)A得23sin1cos3AA．因为2BA，由正弦定理sinsinabAB，得sin()32sin2aAA，即3cos323aA，所以3a．（Ⅱ）因为6cos3A，2BA，第9页共17页所以6sinsin()cos23BAA，23cos1sin3BB．所以1sinsin()sin()sincoscossin3CABABABAB．故27cos212sin9CC．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了二倍角的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.16．“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动.”他随机的选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：步数0,50005001,80008001,人数51312（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”.将这30人按照“积极型”、“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为1,2,3iAi，属于“懈怠型”的人依次记为1,2,3iBi，现再从这5人中随机抽取2人接受问卷调查.（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率.【答案】（1）56；（2）（i）12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，12,BB，13,BB，23,BB；（ⅱ）35【详解】解：（1）由题意知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为56，所以估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为56.（2）（i）5人中“积极型”有125230人，这两人分别记为1A，2A.第10页共17页5人中“懈怠型”有185330人，这三人分别记为1B，2B，3B.在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：12,AA，11,AB，12,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB，12,BB，13,BB，23,BB.（ii）事件M“抽取的2人来自不同的类型”有以下6中不同的等可能结果：11,AB，13,AB，21,AB，22,AB，23,AB所以根据古典概型公式，得其概率为63105PM.所以事件M发生的概率35.【点睛】本题考查利用频率估计概率，分层抽样中各层数量的计算，求古典概型概率，属于简单题.17．如图，四棱锥PABCD中，PACD，ADBC∥，90ADCPAD，，112BCCDAD，2PA，M为PD的中点.（1）求证：PAAB