数模优化问题作业答案

1.饲料购买问题饲养某种动物，所需的营养成分有蛋白质，矿物质，维生素，假设每天至少需要量分别为700g，30g，100mg。市场上有以下五种饲养可供选用，各种饲料的营养成分含量及单价如表，问如何购买饲料使购买费最少。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg）A310.52B20.51.07C10.20.24D6223E180.50.88解设分别购买饲料ABCDE各ix个单位，每单位营养成分为ija，单价为jc，每天对营养成分的需要量为jb。5,4,3,2,1,03,2,1,..min5151ixjbxatsxcfiijiijiiimodel:titleex1;sets:s1/1..5/:c,x;s2/1..3/:b;link(s1,s2):a;endsetsdata:c=27438;b=70030100;a=310.520.51.010.20.2622180.50.8;enddatamin=@sum(s1:c*x);@for(s2(j):@sum(s1(i):a(i,j)*x(i))b(j));end每天购买饲料D39.743kg,E25.641k，最少费用324.359元.2.生产计划问题已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各种产品需要在A,B,C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：（1）如何从分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）产品Ⅰ的单位利润在什么范围波动时不用改变生产计划？ⅠⅡⅢ设备有效台时/每月A8210300B1058400C21310420单位产品利润/元300020002900解设分别生产三种产品ix个单位。3,2,1,04201013240085103001028..290020003000max321321321321ixxxxxxxxxxtsxxxfimodel:titleex2;max=3000*x1+2000*x2+2900*x3;8*x1+2*x2+10*x3300;10*x1+5*x2+8*x3400;2*x1+13*x2+10*x3420;end分别生产22.5,23.2,7.3个单位，利润最大，为135266.7元。设备B的单位租金为300元，高于影子价格266.67元，所以不合算。产品Ⅰ的单位利润在（3000-1454.55,3000+333.33）上变化都不用改变生产计划。3.队员选拔问题某校篮球队准备从十名预备队员中选择五名作为正式队员，队员的各种情况如下表：队员号码身高（厘米）技术分位置11858.6中锋21869中锋31938.4中锋41909.5中锋51829.1前锋61849前锋71888.1前锋81867.8后卫91908.2后卫101929.2后卫队员的挑选要满足下面条件：（1）至少补充一名前锋。（2）至多补充2名中锋。（3）1号和3号队员最多只能入选1个。（4）平均身高要达到187厘米。（5）3号或10号入选了则4号就不能入选。问：怎么选择使得技术平均分最高。解设号球员，不选择号球员选择i0i,1ix，身高ia，技术分ib，10...1i。10...1,100,15*187*1215..*max4103101314321765101101iorxxxxxaxxxxxxxxxxtsxbfiiiiiiiii则若model:titleex3;sets:s/1..10/:a,b,x;endsetsdata:ab=1858.618691938.41909.51829.118491888.11867.81908.21929.2;enddatamax=@sum(s:b*x);@sum(s:x)=5;@sum(s(i)|i#ge#5#and#i#le#7:x)1;@sum(s(i)|i#ge#1#and#i#le#4:x)2;@sum(s(i)|i#eq#1#and#i#eq#3:x)1;h=1/5*@sum(s:a*x);h187;x(4)=@if(x(3)+x(10)#ge#1,0,x(4));@for(s:@bin(x));end选择2,3,5,6,10号球员，平均身高187.4，技术总分44.7。4.灯具生产问题某节能灯具厂接到了订购16000套A型和B型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具各自的数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。根据该厂的生产能力，一周内一周内可以利用的生产时间为20000min，可利用的包装时间为36000min，生产完成和包装完成一套A型节能灯具各需要2min，生产完成和包装完成一套B型节能灯具分别需要1min和3min。每套A型节能灯具成本为7元，销售价为15元，每套B型节能灯具成本为14元，销售价为20元。厂长首先要求必须按合同完成任务，最好不要超量；其次要求满意的销售额尽量达到或接近275000元，最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但超过量尽量小，同时指出增加包装时间的困难度是增加生产时间的1.5倍，试为该节能灯具厂制定生产计划。解根据问题的实际情况，首先确定问题的目标及优先级：第一优先级目标：恰好生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子1P;第二优先级目标：完成或尽量接近销售额为17500元，赋予优先因子2P;第三优先级目标：生产时间和包装时间的增加量尽量小，赋予优先因子3P;设21,xx分别表示A型，B型节能灯具数量。433221116.04.0minddPdPddPzS.T.4,3,2,10,,,3600032200002275000201516000214421332122211121iddxxddxxddxxddxxddxxiiModel:titleex4;sets:Level/1..3/:P,z,Goal;Variable/1..2/:x;S_Con_Num/1..4/:g,dplus,dminus;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=???;Goal=??0;g=16000,275000,20000,36000;C=1115202123;Wplus=10000000000.40.6;Wminus=100001000000;enddatamin=@sum(Level:P*z);@for(Level(i):z(i)=@sum(S_Con_Num(j):Wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(S_Con_Num(j):Wminus(i,j)*dminus(j)));@for(S_Con_Num(i):@sum(Variable(j):C(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i););@for(Level(i)|i#lt#@size(Level):@bnd(0,z(i),Goal(i)););end生产A型灯具9000套，B型灯具7000套，生产时间需增加5000min，而包装时间需增加3000min，该工厂就可完成16000套灯具的生产任务，预期的销售总额275000元，可以获利114000元。5.超市大赢家“超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3,奖品i占用的空间为widm3,价值为vi元,具体的数据如下，问怎么选择价值最高。vi={220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1}wi={80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,50,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1}。解种商品，不选择第种商品选择第i0i,1ix50...1,101000*..*min501501iorxxwtsxvfiiiiiiimodel:titleex5;sets:s/1..50/:v,w,x;endsetsdata:v=220,208,198,192,180,180,165,162,160,158,155,130,125,122,120,118,115,110,105,101,100,100,98,96,95,90,88,82,80,77,75,73,72,70,69,66,65,63,60,58,56,50,30,20,15,10,8,5,3,1;w=80,82,85,70,72,70,66,50,55,25,50,55,40,48,50,32,22,60,30,32,40,38,35,32,25,28,30,22,50,30,45,30,60,50,20,65,20,25,30,10,20,25,15,10,10,10,4,4,2,1;enddatamax=@sum(s:v*x);q=@sum(s:w*x);q1000;@for(s:@bin(x));End选择商品1，2,4,6,8,9,19,11,13,14,16,17,19,20,22,23,24,25,,26,27,28,30,32,37,40,41,47，总价值3103元，占用体积1000dm3.