捆绑法-插空法-排列组合-高二数学

捆绑法就是把几个物体看成一个整体排列，一般几个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，“捆绑”法比较简单，注意有无顺序，有序则为排列，无序则为组合插空法就是先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。这个问题比较麻烦，我多举几个例子。同学参考例1：把1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字1、2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？解析:本题直接解答较为麻烦，因此可先将3、4、5三个元素排定,共有33A种排法，然后再将1、2插入四个空位有24A种排法，故由乘法原理得：所有不同的五位数有2433AA=72种。例2：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？解析：直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插7个空位，有7种方法；再用另一个节目去插8个空位，有8种方法；用最后一个节目去插9个空位，有9方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为987=504种。例3：一条马路上有编号为1、2……19的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？解析：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有37C种方法，因此所有不同的关灯方法有37C=35种为了同学更好的理解排列组合，同学练习一下：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(4)全体排成一行，男、女各不相邻新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(5)全体排成一行，男生不能排在一起新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(7)排成前后二排，前排3人，后排4人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆有A13种，其余6人全排列，有A66种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由乘法原理得A13A66=2160种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)位置分析法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆先排最右边，除去甲外，有A16种，余下的6个位置全排有A66种，但应剔除乙在最右边的排法数A15A55种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆则符合条件的排法共有A16A66－A15A55=3720种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(3)捆绑法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆将男生看成一个整体，进行全排列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆再与其他元素进行全排列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆共有A33A55=720种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(4)插空法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有A33A44=144种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(5)插空法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆先排女生，然后在空位中插入男生，共有A44A35=1440种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(6)定序排列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A77=N×A33，∴N=3377AA=840种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(7)与无任何限制的排列相同，有A77=5040种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A35种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有A23A33新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆共有A35×A22×A33=720种新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆