人教版-2018年-七年级数学下册-重难点题培优练习(含答案)

第1页共11页2018年七年级数学重难点题培优练习一、选择题:1.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法：①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168B．128C．98D．1563.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°4.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．165.如图,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.则下列结论:①∠BOE=21(180-a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（）第2页共11页A．1B．2C．3D．46.定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A．2B．1C．4D．37.如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有()A．4种B．6种C．8种D．10种8.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1,-1）B．（-1,1）C．（-1,-2）D．（1,-2）9.估计152的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[32]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（）A．－4B．－3C．－2D．111.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1第3页共11页12.k、m、n为三个整数,若=k，=20，=6，则下列有关k、m、n的大小关系中，正确的是（）A．m＜k＜nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．k＜m=n13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：A．（3，2）B．（3，-2）C.（-3，2）D．（-3，-2）14.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A．1275B．2500C．1225D．1250二、填空题:15.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=º.16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.第4页共11页17.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________18.如图,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1,3)，A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0)，B1(4,0)，B2(8,0)，B3(16,0).(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是_________,B4的坐标是_________.(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.19.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为_______．20.已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，则110xy的平方根为_______.21.若，其中m、n为整数，则m+n=．22.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2，那么当=6时,x的值为．23.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.第5页共11页观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.三、解答题:24.（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF＋∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数.25.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明BD∥CE.第6页共11页26.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．27.读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵479，即273，∴7的整数部分为2，小数部分为(7－2).请解答：(1)如果5的小数部分为a，31的整数部分为b，求a＋b－5的值.(2)已知10＋32=2x＋y，其中x是整数，且0y1，求3x－y的值.28.如图在下面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,C（3,c）三点，其中a、b、c满足关系式:（1）求a、b、c的值；第7页共11页（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△AOP的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．29.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)2+b-2=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.第8页共11页参考答案1.D.2.A．3.A4.D5.C6.C；7.B；8.C.9.C.10.D；11.A12.A．13.A.14.A.15.答案为：145º16.答案为:α+β﹣γ=90°.17.答案为：180°﹣3α．18.答案为：⑴(5,3)；（32，0）;⑵（n+1,0）；19.答案为：．第9页共11页20.答案为：±3；21.答案为：m+n=0．22.答案为：±．23.答案为：49；24.（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DCA=∠A．（2）证明：在三角形ABC中，∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE.∵∠ACD＋∠BCA＋∠BCE=180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB=180°，即三角形的内角和为180°.（3）证明：∵∠AGF＋∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF＋∠FEG＋∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF＋∠F.（4）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°.∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°.∴∠AEF=120.5°.∵∠AGF=150°，由（3）知，∠AGF=∠AEF＋∠F，∴∠F=150°－120.5°=29.5°.25.略26.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－n）°.第10页共11页27.(1)3;(2)32-245.28.解：29.解：第11页共11页