高三物理复习课件万有引力与航天高三物理课件

高频考点新题演练第4讲万有引力与航天高频考点新题演练-2-知识脉络梳理规律方法导引高频考点新题演练-3-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)一条黄金代换式:GM=gR2。(2)两条基本思路。①天体附近:𝐺𝑀·𝑚𝑅2=mg②环绕卫星:𝐺𝑀·𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=mω2·r=m2π𝑇2·r(3)两类卫星。①近地卫星:𝐺𝑀·𝑚𝑅2=mg=𝑚𝑣2𝑅②同步卫星:𝐺𝑀·𝑚(𝑅+ℎ)2=m(R+h)2π𝑇2(T=24h)2.思想方法(1)物理思想:估算思想、物理模型思想。(2)物理方法:整体替代法、假设法、近似法、比值法。高频考点新题演练-4-命题热点一命题热点二命题热点三天体运动问题常以选择题的形式考查万有引力定律及天体做匀速圆周运动的公式。例1把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动。从水星与金星和太阳在一条直线上开始计时,若测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2(均为锐角),则由此条件可求得水星和金星()A.质量之比B.绕太阳运动的轨道半径之比C.绕太阳运动的动能之比D.受到太阳的引力之比B解析根据题述测得在相同时间内水星、金星转过的角度分别为θ1、θ2,可得二者绕太阳运动的周期之比,再根据开普勒第三定律可得二者绕太阳运动的轨道半径之比,即二者到太阳的距离之比,选项B正确。高频考点新题演练-5-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引高频考点新题演练-6-命题热点一命题热点二命题热点三例2如图所示,在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在与地心连线的同一直线上,则下列说法正确的是()A.根据可知运行速度满足关系vAvBvCB.运转角速度满足关系ωAωBωCC.向心加速度满足关系aAaBaCD.运行一周后,A最先回到图示位置v=𝑔𝑟C高频考点新题演练-7-命题热点一命题热点二命题热点三解析人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,解得v=𝐺𝑀𝑟。据此可知,人造地球卫星A、B、C运行速度满足关系vAvBvC,选项A错误。由G𝑀𝑚𝑟2=mω2r,解得ω=𝐺𝑀𝑟3,据此可知,人造地球卫星A、B、C运转角速度满足关系ωAωBωC,选项B错误。由G𝑀𝑚𝑟2=ma可知,人造地球卫星A、B、C向心加速度满足关系aAaBaC,选项C正确。由于卫星C运行速度最大,转一圈的路程最小,所以运行一周后,C最先回到图示位置,A最后回到图示位置,选项D错误。高频考点新题演练-8-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引规律方法涉及v、ω、T、a的大小及比较,一般选用公式𝐺𝑀·𝑚𝑟2=𝑚𝑣2𝑟=mω2·r=4π2𝑚𝑟𝑇2=ma中的两个来求解。高频考点新题演练-9-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为()A.1hB.4hC.8hD.16hB高频考点新题演练-10-命题热点一命题热点二命题热点三解析:地球同步卫星绕地球运动时,万有引力提供向心力,即𝐺𝑀·𝑚𝑟2=m2π𝑇2·r,整理得T2=4π2𝑟3𝐺𝑀。假设地球半径为R,目前同步卫星的半径r1=6.6R,周期是24h;当自转周期最小时,同步卫星的轨道半径为2R,如图所示。联立解得地球自转周期的最小值约为4h。根据开普勒第三定律𝑟3𝑇2=k同样可以得出正确答案,选项B正确。高频考点新题演练-11-命题热点一命题热点二命题热点三中心天体质量和密度的估算以选择题形式考查中心天体的质量和密度,常涉及数值(公式)的整体替代。例3若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1,嫦娥三号探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以()A.求出地球的密度B.求出嫦娥三号探月卫星的质量C.求出地球与月球之间的万有引力D.得出𝑟13𝑇12=𝑟23𝑇22C高频考点新题演练-12-命题热点一命题热点二命题热点三解析中心天体是“地球”由G𝑚地𝑚月𝑟12=m月2π𝑇12r1得m地=4π2𝑟13𝐺𝑇12,因为地球半径不知,选项A错误。中心天体是“月球”由G𝑚月𝑚𝑟22=m2π𝑇22r2得m月=4π2𝑟23𝐺𝑇22,由于探月卫星的质量m被约分,因此不能求出它的质量,选项B错误。由m地、m月、r1和万有引力定律,可知选项C正确。月球绕地球转𝑟13𝑇12=𝐺𝑚地4π2,嫦娥三号绕月球转𝑟23𝑇22=𝐺𝑚月4π2,不是同一中心天体,故不满足开普勒第三定律,选项D错误。高频考点新题演练-13-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引高频考点新题演练-14-命题热点一命题热点二命题热点三2.由于环绕天体的质量m被约分,因此不能求出它的质量和密度。3.环绕天体的轨道半径r等于中心天体的半径R加上环绕天体离中心天体表面的高度h,即r=R+h。4.当环绕天体在中心天体表面附近绕行时,轨道半径r=R。规律方法1.涉及天体的密度,一般用M=ρ·43πR3;未知天体密度由𝐺𝑀·𝑚𝑅2=𝑚4π2𝑅𝑇2,得ρ=3π𝐺𝑇2,可知只需测出近地飞行器的周期即可。高频考点新题演练-15-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练2(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3C解析:设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,星体密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑟3,解得ρ=3π𝐺𝑇2≈5×1015kg/m3,选项C正确。高频考点新题演练-16-命题热点一命题热点二命题热点三航天器的运行及变轨问题常以选择题形式考查航天器的加速、减速运动,有时结合能量问题一起出题。例4(多选)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行,卫星甲和乙的运行轨道在P点相切,下列说法正确的是()A.如果地球自转的角速度突然变为原来的倍,那么赤道上的物体将会“飘”起来B.卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C.卫星甲的周期最大D.三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度𝑔+𝑎𝑎BC高频考点新题演练-17-命题热点一命题热点二命题热点三解析对赤道上的物体有𝐺𝑀𝑚𝑅2-mg=ma,当赤道上物体飘起来的时候,万有引力完全提供向心力,则此时物体的向心加速度为𝐺𝑀·𝑚𝑅2=ma',即此时的向心加速度a'=g+a,根据向心加速度和角速度的关系有a=Rω2,a'=Rω'2,可得ω'=𝑎'𝑎ω=𝑔+𝑎𝑎ω,故A错误。根据牛顿第二定律𝐺𝑀𝑚𝑟2=ma,得卫星的加速度a=𝐺𝑀𝑟2,M是地球的质量,r是卫星到地心的距离,卫星甲、乙分别经过P点时r相同,则加速度相等,故B正确。根据开普勒第三定律知,椭圆半长轴越大,卫星的周期越大,卫星甲的半长轴最大,故甲的周期最大,故C正确。高频考点新题演练-18-命题热点一命题热点二命题热点三根据万有引力提供向心力𝐺𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,得v=𝐺𝑀𝑟,轨道半径越小,速度越大,当轨道半径等于地球半径时,速度等于第一宇宙速度,假设一卫星绕经过远地点的圆轨道做圆周运动,则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度,卫星从该轨道进入椭圆轨道,要做减速运动,速度要变小,故三个卫星的速度均小于第一宇宙速度,故D错误。高频考点新题演练-19-命题热点一命题热点二命题热点三思维导引高频考点新题演练-20-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法1.提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力,F供=𝐺𝑀𝑚𝑟2,天体做圆周运动需要的向心力是F需=m𝑣2𝑟。(1)当F供=F需时,天体在圆轨道上正常运行。(2)当F供F需时,天体做近心运动。(3)当F供F需时,天体做离心运动。2.对航天器的变轨问题,要抓住其在确定轨道上运行时机械能守恒,在不同轨道上运行时其机械能不同,轨道半径越大机械能越大。3.航天器经过同一点的加速度大小如何变化,可根据所受万有引力的大小来确定。高频考点新题演练-21-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练3由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A.西偏北方向,1.9×103m/sB.东偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.东偏南方向,2.7×103m/sB高频考点新题演练-22-命题热点一命题热点二命题热点三解析:设卫星经转移轨道到达同步轨道时速度为v转,在此处与发动机给卫星的附加速度的合速度等于同步卫星的环绕速度。如图所示,由几何关系知v转sin30°=𝑣加2-(𝑣同-𝑣转cos30°)2,解得v加≈1.9×103m/s,方向为东偏南。高频考点新题演练新题演练123451.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么()A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度D解析:由太阳对行星的引力是行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力𝐺𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟=mω2r=m4π2𝑇2r=ma得v=𝐺𝑀𝑟,ω=𝐺𝑀𝑟3,a=𝐺𝑀𝑟2,T=4π2𝑟3𝐺𝑀,火星到太阳的距离大,故火星公转的线速度小,角速度小,加速度小,周期大。也可简记口诀“高轨低速大周期”,D选项正确。高频考点新题演练新题演练123452.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3π(𝑔0-𝑔)𝐺𝑇2𝑔0B.3π𝑔0𝐺𝑇2(𝑔0-𝑔)C.3π𝐺𝑇2D.3π𝑔0𝐺𝑇2𝑔B解析:在两极时有𝐺𝑀𝑚𝑅2=mg0,得地球质量M=𝑔0𝑅2𝐺;在赤道时有mg0-mg=m4π2𝑇2R,得地球半径R=(𝑔0-𝑔)𝑇24π2,所以地球密度ρ=𝑀43π𝑅3=3π𝐺𝑇2·𝑔0𝑔0-𝑔,选项B正确。高频考点新题演练新题演练123453.(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度BC高频考点新题演练新题演练12345解析:设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。所以有G𝑚1𝑚2𝑟2=m1ω2r1G𝑚