2_2电子散射原理

1第二讲电子衍射原理晶体学的预备知识电子的散射与衍射电子衍射谱的标定2电子的散射和衍射电子衍射的发展过程1912年，劳埃通过X-ray衍射实验–证实了晶体中原子的微观排列–开辟了用X-ray衍射研究晶体结构这一新领域1926~1927年，实现了晶体的电子衍射–肯定了电子波动性–奠定了电子衍射学科20世纪50年代以来，电子显微术发展–微观形貌和电子衍射相结合，电子衍射得到了快速发展和广泛应用于细微组织的结构分析–衍射技术的扩展20世纪80年代,开始微束相干电子衍射–采用小束斑(纳米量级)的电子束照射样品，就可以获得更微区电子衍射，称为微衍射(micro-diffraction)和纳衍射(nano-diffraction)–这种方法克服了衍射与所选区域不对应的问题–电子衍射斑的分裂特征揭示畴结构的界面结构慢扫描CCD设备的发展和能量过滤系统的完善，开始了定量电子衍射的分析3电子的散射和衍射X-ray衍射和电子衍射比较小区域分析，并与显微放大像对照X-ray难于汇聚，毫米，亚毫米量级电子束斑容易会聚，在微米、纳米量级散射角差异X-ray为大角度散射，几十度电子衍射小角度，几分分析简单——晶体几何简单化电子衍射强，为X-ray的104倍纪录简便、快捷二次衍射效应增强，穿透能力减弱4电子衍射谱的种类透射电镜中通常可以观察到非晶衍射弥散环、单晶衍射谱、多晶衍射环及菊池(Kikuchi)带等其他形式的电子衍射：小角度电子衍射、反射高能电子衍射、电子背散射谱、电子沟道谱等。5电子的散射和衍射电子衍射波动力学基本概念电子的散射和衍射高速电子进入到固体中，与单个原子的原子核及核外电子间发生相互作用，从而发生方向、能量的改变，称为散射。从能量损失的角度分为弹性散射和非弹性散射从粒子角度讲，为连续的粒子流与原子核及核外电子的相互作用的库仑碰撞从波的角度讲，为准单色电子波，受单个原子扰动而形成球面波高速电子被固体中周期排列的原子散射后，其弹性散射部分是相干的，能够在某些方位上相干加强，形成花样，是为衍射电子的衍射为多原子相互作用的集体行为衍射行为反映了固体原子排列的周期性注意散射和衍射的本质和区别，在不同情况下，我们将根据习惯而分别使用这两个术语。6电子的散射和衍射电子衍射的几何原理和运动学理论与X射线衍射相似，晶体中有序排列的原子及原子面间距可以看成干扰电子波传播的物体和狭缝，利用极薄的晶体样品，可以获得电子衍射的实验数据。为了很好地解释显微镜图像和电子衍射谱，需要透彻地分析决定Bragg衍射束的强度因素。假设衍射束远远小于入射束，即在运动学条件下进行讨论。运动学基本假设实现：电子只被晶体散射一次，不考虑多次衍射效应。7Fresnel衍射Fresnel衍射是一种近场衍射。Fresnel近似的本质就是在近光轴区域用抛物面形的电子波代替球面波。dXdYrikrYXqiyx1cos)2exp(),(2),(dXdYRYyXxikYXqZikZiyx2])()[(2exp),()2exp(),(228夫朗和费(Fraunhofer)近似和Fraunhofer衍射Fraunhofer衍射是指当一个平面波与障碍物相互作用时发生的衍射。由于从点光源反射的波只有在很远的距离以外才能成为平面波，所以这种衍射又称为远场衍射。夫朗和费近似的实质是用平面波代替球面波。rdrKirqKF]2exp[)()()(9在透射电镜中我们可以发现，Fraunhofer衍射Fresnel衍射共存。电子衍射谱的形成与Fraunhofer衍射有密切关系，而在图像的形成过程中则体现Fresnel衍射效应。10电子波长当电子经过加速电压E加速后，其波长为：非相对论近似相对论近似Å)E109788.01(E27.12cm2eE1eEm2h6200100kV，＝0.0371Å0.0388Å200kV，＝0.0251Å0.0274Å300kV，＝0.0197Å0.0224Å400kV，＝0.0164Å0.0194Å1MV，＝0.0087Å0.0123ÅÅE28.12eEm2h01V，l＝12.27Å12.27Å10V，l＝3.879Å3.879Å100V，l＝1.227Å1.227Å1000V，l＝0.3878Å0.3878Å20kV,l＝0.0869Å0.0859Å11电子波长计算公式的推倒依照DeBroglie关系，一束被电压V(伏特)加速的电子，波长与动量为vmpph0Vem2pmeV2vvmeV002021ÅV28.12Vem2h0伏022222220222002020mmeV2hpcmcv1cm1cv11cmmmcmmcmmeV220cv1mm波长p动量v运动速度m0静止质量h普朗克常数20202ceVmmcmmceVÅV1097789.01V26856.12cm2eV1eVem2h6200在相对论下:在非相对论下：12电子的散射和衍射原子对电子的散射单个电子与孤立原子作用电子—电子之间相互作用，非弹性为主，电子—电子散射截面为电子—原子核间相互作用，弹性为主，电子—原子核散射截面为为散射角，Rn,Re为瞄准距成立条件：小角度散射近似，非相对论近似22eelectronVeR)(22nnucleusVZeR)(13Rutherford散射原子核对电子的散射类似于对粒子，符合Rutherford散射的规律(Rutherford于1911年提出)前向散射的微分散射截面总散射截面考虑相对论效应的微分散射截面2sin)(1642024EZedd2cot1062.1)(22024EZnucleus22022042422sin64aZddr14出射电子束的弹性散射比重tZVeZWAZrrWANdNen11222222试样越薄、原子越轻、加速电压越高电子散射几率越小，穿透本领越强电子的散射和衍射原子对电子的散射电子的穿透本领(定性关系)110100原子序数z110非弹性/弹性15电子的散射和衍射电子散射的合成散射波的合成，衍射矢量的引入分别位于O点（原点）和A点（任意点）的两个散射单元，对波矢为k入射波散射后，波矢为k’的散射波在该方向上相干迭加形成衍射，其光程差为：kkKrKrkk''K称为衍射矢量在弹性散射的情况下，k与k’大小相同，仅方向发生改变sin2sink2KKk'k16电子的散射和衍射原子散射因子原子散射因子与微分弹性散射截面的关系为对于电子的小角度弹性散射，Rutherford散射的微分截面不再适用，与X-ray衍射类比，其散射因子为：ddf2dVerhmefrkkie'2222x22esinfZh2mef原子核的作用核外电子的屏蔽作用dVerfrkki2x'17原子散射因子的讨论fe与fx类似，都随散射角的增大而单调减小电子的原子散射比X-ray大得多对于金属的典型的低指数反射原子对电子的散射因子随原子序数增大而增强的趋势不如X-ray强烈Z=1:2:4:7:12fx=1:2.56:5.50:9.30:17.1fe=1:1.61:2.48:3.66:5.3)cm(f1082.2fcme,,,,fZSin1038.2)(fx13x2202x210e4x2202e10fcmefÅ2.0Sin18原子散射因子的讨论关于原子散射因子的计算及误差利用各种近似波函数已计算出了很多元素的电子散射振幅，但所有计算结果均有局限性重原子的电子散射因子误差太大，原因是重原子的内层电子已不再满足波恩近似；计算结果是自由原子的散射因子，在晶体中，外层电子的波函数必须相对于自由原子的计算机结果进行修正；对于金属结构或共价结构的误差：sin/0.3Å-1，~10%;0sin/0.1Å-1，50~100%19单胞对电子的散射分析若单胞由N个原子组成，其中第j个原子的坐标为(xj,yj,zj),在远处某一点（r）的散射振幅等于单胞内的迭加电子的散射和衍射晶胞对电子的散射——单胞结构因子reFArki20N1jrKi2ijefF其中每个原子散射位相差单胞的散射振幅球面波传播因子N1jrKi2ijef)(F结构因子的定义单胞对电子散射的结果为单胞内每个原子散射之迭加，在远处仍为一球面波，该球面波的振幅为单胞内每个原子的散射因子相干叠加。我们将之定义为单胞的结构因子jrreeferefArki2N1jrKi2iN1jrKi2rki2i0jj20晶胞结构因子结构因子的积分形式——连续介质模型即结构因子也可以表达为晶体势场的富氏变换单胞的散射因子与散射角有关，我们感兴趣于特定Bragg衍射方向，故又写成某一Bragg衍射方向的形式rdrkierVhmeVFCellc2)(22hkl2Vhme2FVhkl是(hkl)衍射方向的傅立叶系数21原子散射因子的推导——原子对入射电子散射的波动理论*电子传播的波动理论电子波传播的散射理论——平面波的散射原子对电子波的散射22电子传播的波动论在非相对论近似下，电子波函数满足与时间无关的定态薛定鄂方程其中，eE：电子的总能量，E加速电压，-eV：电子势能，jj*dt：电子在dt体积元内出现几率如果V是常数，方程的解为电子沿波矢方向传播的平面波0eVeEm8h2022jjkjcosri2rki2AeAe波阵面kr1k此解为平面波的空间部分，定态解，完整解需加入时间传播因子tEti2rki2ivt2rki2eAeeAej23与deBroglie的结果一样波长与能量的关系“折射”当电子从真空中进入一个电位为V0的电场内，波长将发生改变其折射率定义为：电子传播的波动论eEm2hEhem2VEhem2k0eVeEk2m8hk202020202222jjjjj代入方程，将EV1VEem2heEm2hn00024电子波传播的散射理论惠更斯——费涅尔原理波在传播的过程中，在其前一级波阵面前方P点的振幅等于该波阵面上所有次级子波源的相干迭加。平面波的散射——菲涅尔半波带理论依照惠更斯——非涅尔原理，P点处来自于波前的散射振幅等于第一半波带的一半，并相对入射波有90o位相差。022jjxefdxRidikxs90o位相差体积元在前方距离x处的单位体积元的散射波振幅x4xxxR222225电子波传播的散射理论ikx20sefdxidjjP点的电子波等效波矢：2fk'k在传播方向上x处的体积元(dx)在P点的散射振幅：ikx20sefxijjP点的总散射振幅：x2fki20fxiikx20ikx2ikx20ikx20sieeefxi1eefxiejjjjjjjP点的总振幅：2k2f1