黄金分割PPT课件

——以数学的视角感受美创设情境，引入课题（1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？一发现美468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m,289.2与468的比值0.618是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.上海东方明珠塔（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（３）五官基本相同的3张脸，哪个更美？BACBAC这三个问题都可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时，与的值都是固定的，且都近似的等于0.618．ABACACBCCAB２．探索交流，建立概念五、教学程序(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ABC(2)请你再计算一下的值分别是多少?它们相等吗？(保留一位有效数字）ACBCACAB和(3)结合图形观察比例式有什么特点？ACBCACAB=二探索美如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。ABCACACABBC=如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==AC2=AB∙BC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB51::10.618:12ACAB如果ACABACBC=全长长短()●●●618.0215全长长短方法总结:黄金比=215215较长线段=×全线段较短线段=全线段一较长线段=×较长线段例:已知线段AB=6cm,点P为线段AB的黄金分割点,求线段AP的长.分析:分两种情况(1)APPB(2)APPB如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。ABCDCABD如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,_____ABACEABDC(1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,ABAC则C是线段AB的________点.515215黄金分割(2)若AB=2a,BD=a则C点呢?EABDC∟三创造美若AB21BD则C即为AB的黄金分割点.用尺规作图找出黄金分割点1、经过点B作BD⊥AB,.AB21使BD2、连接AD,在DA上截取DE=DB.3、在AB上截取AC=AE.作法:如图,已知线段AB,求作其黄金分割点.点C即为线段AB的黄金分割点.ABD异曲同工如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。如下方法也可以得到黄金分割点？这是雅典的帕特农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?四应用美。ABBCBCBEDABEFCAEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，ABBCBCBE是黄金比ABAE)(ABBC即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。ABAEAEBEBC=AE推证1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?618.0215全长长短证黄金分割点即证方法总结:五留住美1.一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字3.三个量，三步作出线段的黄金分割点4.美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm).六延伸美谢谢大家!□